Приклад С-1

Жорстка рама (рис.С1.а) закріплена у точці за допомогою нерухомої шарнірної опори, а у точці – спирається на жорсткий невагомий стержень . Розміри рами і діючі на неї сили показані на рис.С1.a.

Дано:

Визначити: величину й напрямок реакцій

опор і .

Розв'язування.

Для розв'язку задачі скористаємося загальним алгоритмом розв'язування задач статики.

1. В умові потрібно визначити реакції опор рами. За об'єкт вивчення приймаємо раму .

2. На раму діють активні сили , і пара сил з моментом М.

3. Вибираємо плоску декартову систему координат xy (рис.С1.б).

Звільнемо раму від накладених на неї в'язей. Для цього, замінимо в'язі і їх реакціями. У нерухомому шарнірі напрямок реакції в'язі заздалегідь невідомий, тому зображуємо дві складові цієї реакції довільно у напрямку осей x і y і позначимо їх відповідно і . Реакцію стержня зобразимо у вигляді сили , спрямованої вздовж стержня.

4. Аналізуємо задачу на статичну означеність. Для плоскої системи сил необхідно і достатньо скласти три рівняння рівноваги. Таким чином маємо три рівняння рівноваги і три невідомих сили ( і ). Тобто система є статично визначеною.

5. Поміщаємо рисунок в обрану систему координат.

6. Запишемо рівняння рівноваги системи для даної задачі.

При складанні рівнянь рівномірно розподілене навантаження інтенсивністю замінимо (рис.С1.б) зосередженою силою , прикладеною у центрі ділянки, на яку діє сила.

Підставимо числові значення і знайдемо шукані реакції.

З рівняння (1):

З рівняння (3):

З рівняння (2):

З огляду на те, що і - є дві складові однієї реакції в'язі , можна визначити цю реакцію за величиною.

Напрямок реакції визначається кутом між напрямком вектора і віссю х. Визначимо його:

7. Виконаємо перевірку отриманих результатів.

Перевірочним може бути будь-яке рівняння рівноваги, не використане при розв'язуванні раніше. Наприклад, рівняння моментів щодо нового центра. Новий центр моментів бажано призначати так, щоб більше невідомих сил давали б ненульові моменти. Такій умові відповідає точка рами. Після підстановки заданих сил і знайдених реакцій перевірочне рівняння рівноваги повинне перетворюватися у тотожність. Для нашого прикладу:

Перевірка показала, що реакції знайдені вірно.

Додатні значення реакцій указують на те, що обраний раніше напрямок реакцій виявився правильним. Таким чином, величина й напрямок реакцій в'язей є визначеними.

Відповідь.

Завдання С-2. Рівновага складеної конструкції під дією плоскої системи сил

Умова завдання. Конструкція (рис.С2.0-С2.9) складається з жорстких косинця і балки, що у точці з'єднані шарнірно або вільно опираються один на одного. Зовнішніми в'язями, накладеними на конструкцію, є у точці нерухомий шарнір або жорстке закріплення; у точці – гладка площина, або невагомий стержень , або нерухомий шарнір; у точці – невагомий стержень або рухома шарнірна опора.

На конструкцію діють: пара сил з моментом і зосереджена сила . Числові значення і , а також точка прикладання і кут дії сили задані в табл. С2.

Визначити: реакції в'язей, які викликані заданими навантаженнями.

Табл. С2

Номер рядка даних	, м	, кН×м		Точка прикладання сили
, кН
	0,3				E
	0,5				H
	0,4				K
	0,6				L
	0,7				E
	0,3				H
	0,5				K
	0,4				L
	0,6				E
	0,7				H

Теоретичне обґрунтування: [4] § 18-19; [5] Разд. I Гл. 4 § 1-2, Гл.5 § 4-7; [6] Разд. 1,гл V§ 34-35; [7]; [8]; [9]; [10].

Методичні вказівки. Завдання С-2 – на рівновагу конструкції, складеної з системи тіл, що знаходяться під дією плоскої системи сил. Якщо за об'єкт вивчення прийняти всю конструкцію, кількість невідомих реакцій в'язей перевищить кількість рівнянь рівноваги. Тому, для вирішення задачі необхідно розчленувати систему на дві частини і розглянути рівновагу кожної з частин окремо. У цьому випадку кількість невідомих і кількість рівнянь рівноваги зрівняються. Вибираючи за об'єкт вивчення частину конструкції, варто врахувати реакцію в точці, що з^’єднує цю частину з іншою. Відповідно закону рівності дії та протидії, на іншу частину конструкції діють та ж сама сила, але спрямована протилежно.

Для перевірки задачі необхідно розглянути рівновагу конструкції в цілому.

Поиск по сайту: