АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теоретическое введение. Решение матричного уравнения

Читайте также:
  1. I Введение
  2. I ВВЕДЕНИЕ.
  3. I. Введение
  4. I. ВВЕДЕНИЕ
  5. I. Введение
  6. I. ВВЕДЕНИЕ
  7. I. Введение
  8. I. ВВЕДЕНИЕ В ИНФОРМАТИКУ
  9. I. Введение.
  10. V2: ДЕ 29 - Введение в анализ. Предел функции на бесконечности
  11. В Конституции (Введение), в Уставе КПК, других партийных до-
  12. ВВЕДЕНИЕ

Решение матричного уравнения

Порядок выполнения работы:

1. Найти обратную матрицу A -1.
2. Провести контроль расчетов перемножением матриц А и A -1.
3. С помощью матрицы A -1 найти искомую матрицу X.
4. Провести найденное решение подстановкой матрицы X в исходное уравнение.

Литература

1. Высшая математика. Раздел: Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие по выполнению типовых расчетов. М., МИСиС, 1990, N 687, стр.9-16.

 

Решение матричных уравнений

Цель работы

1. Нахождение обратной матрицы.
2. Решение матричного уравнения c помощью обратной матрицы.

 

Теоретическое введение

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. При сложении матриц складываются их соответствующие элементы,а при умножения матрицы на число на него умножается каждый элемент этой матрицы.

.

 

(1)

Произведение матрицы A на матрицу B определено только в том случае, когда число столбцов матрицы A равно числу cтрок матрицы B. В результате умножения получается матрица C = A · B, у которой столько же строк, сколько в матрице A, и столько же столбцов, сколько в матрице B:

Матрица A B C = A·B
Число строк m n m
Число столбцов n l l


Запишем матрицы A и B в виде

.
Обозначим элементы матрицы C = A · B через c, .
Тогда
.
По определению элемент ci j, матрицы C = A · B равен скалярному произведению i -й строки матрицы A (i – первый индекс элемента ci j) на j -й столбец матрицы B (j - второй индекс элемента ci j), т.е.

ci j = (ai 1, ai 2,..., ai n) · (b1 j, b2 j,..., bn j) = ai 1 · b1 j + ai 2 · b2 j +...+ ai n · bn j (2)

Наряду с матрицей A будем рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы A. Эту матрицу называют транспонированной к A и обозначают через AT.
Совокупность элементов a 11, a 22,..., an n, квадратной матрицы A = (ai j), n = m, называется главной диагональю матрицы.
Матрица, у которой моменты, стоящие на главной диагонали, равны единице, а все остальные равны нулю, называется единичной матрицей, и обозначается буквой E. Так, единичная матрица 3-го порядка имеет вид
.
Единичная матрица обладает замечательным свойством:
умножение квадратной матрицы любого порядка на соответствующую единичную не меняет исходную матрицу т.е. A · E = E · A = A. Это свойства и объясняет ее название.
Матрица A -1 называется обратной матрицей к квадратной матрице A, если

A·A -1 = A -1· A = E (3)

Если определитель | A | квадратной матрицы A не равен нулю, то существует и, притом единственная, матрица A -1.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)