Задача 1. На банковский счет под 11,5% годовых внесли 37000 руб

Постановка задачи.

На банковский счет под 11,5% годовых внесли 37000 руб. Определить размер вклада по истечении 3 лет, если проценты начисляются каждые полгода.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку необходимо рассчитать единую сумму вклада на основе постоянной процентной ставки, то используем функцию БС (ставка; кпер; плт; пс; тип). Опишем способы задания аргументов данной функции.

В связи с тем, что проценты начисляются каждые полгода, аргумент ставка равен 11,5%/2. Общее число периодов начисления равно 3*2 (аргумент кпер). Если решать данную задачу с точки зрения вкладчика, то аргумент пс (начальная стоимость вклада) равный 37 000 руб., задается в виде отрицательной величины (- 37 000), поскольку для вкладчика это отток его денежных средств (вложение средств). Если рассматривать решение данной задачи с точки зрения банка, то данный аргумент (пс) должен быть задан в виде положительной величины, т.к. означает поступление средств в банк.

Аргумент плт отсутствует, т.к. вклад не пополняется. Аргумент тип равен 0, т.к. в подобных операциях проценты начисляются в конце каждого периода (задается по умолчанию). Тогда к концу 3-го года на банковском счете имеем:

= БС (11,5%/2;3*2;;-37 000) = 51 746,86 руб., с точки зрения вкладчика это доход,

= БС (11,5%/2;3*2;;37 000) = - 51 746,86 руб., с точки зрения банка это расход, т.е. возврат денег банком вкладчику.

На практике, в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в год, например, ежемесячно, ежеквартально и т.д. Если процент начисляется несколько раз в год, то необходимо определение общего числа периодов начисления процентов и ставки процента за период начисления. В таблице 4.3 приведены данные для наиболее распространенных методов внутригодового учета процентов.

Таблица 4.3.

Расчет данных для различных вариантов начисления процентов

Этот же расчет можно выполнить по формуле:

(4.1),

где: Бс – будущая стоимость (значение) вклада;

Пс – текущая стоимость вклада;

Кпер – общее число периодов начисления процентов;

Ставка – процентная ставка по вкладу за период.

Подставив в формулу числовые данные, получим:

Примечания.

1. При аналитических вычислениях в Excel с помощью функций, связанных с аннуитетом, – БЗРАСПИС, БС, ОБЩДОХОД, ОБЩПЛАТ, ОСПЛТ, ПЛТ, ПРПЛТ, ПС, СТАВКА, ЧИСТВНДОХ, ЧИСТНЗ – используется следующее основное уравнение:

(4.2),

в котором наименования параметров Пс, Ставка, Кпер, Плт, Бс соответствуют описаниям из таблицы 4.2 (и, соответственно, одноименным встроенным функциям), а параметр Тип определяет обязательность выплаты платежей в начале периода (1) или выплату обычных платежей в конце периода (0).

2. Из уравнения (4.2) могут быть выражены значения бс, пс, ставка, кпер, плт через другие параметры. Эти выражения используются соответствующими функциями Excel.

3. Если ставка равна 0, вместо уравнения (4.2) используется уравнение:

(4.3)

4. Если формула (4.1) не предусматривает задание денежных потоков, идущих от клиента, со знаком минус, то в формулах (4.2) и (4.3) это учтено.

Нахождение решения задачи 1 по формуле (4.2) дает тот же результат. Иллюстрация решения приведена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Фрагмент листа Excel с решением задачи о нахождении будущего размера вклада

Задача 2.

Постановка задачи.

Определить, сколько денег окажется на банковском счете, если ежегодно в течение 5 лет под 17% годовых вносится 20 тыс. руб. Взносы осуществляются в начале каждого года.

Алгоритм решения задачи.

Поскольку следует рассчитать будущую стоимость фиксированных периодических выплат на основе постоянной процентной ставки, то воспользуемся функцией БС со следующими аргументами:

= БС(17%;5;-20000;;1) = 164 136,96 руб.

Если бы взносы осуществлялись в конце каждого года, результат был бы:

= БС(17%;5;-20000) = 140 288 руб.

В рассмотренной функции не используется аргумент пс, т.к. первоначально на счете денег не было.

Решение задачи может быть найдено с использованием формулы:

где: Бс – будущая стоимость потока фиксированных периодических платежей;

Плт – фиксированная периодическая сумма платежа;

Кпер – общее число периодов выплат;

Ставка – постоянная процентная ставка;

i – номер текущего периода выплаты платежа.

Результат аналитического вычисления:

Поиск по сайту: