Тест №2

Скалярное произведение векторов

1.Найдите угол между векторами и :

а) 0˚; б) определить нельзя; в) 45˚; г) 90˚; д) 180˚.

2. Вектор составляет с положительным направлением оси О х угол 135˚. Найдите абсциссу вектора , если :

а) 2; б) – 2; в) ; г) ; д) определить нельзя.

3. Даны точки А (3; –2; 4), В (4; –1; 2), С (6; –3; 2), D (7; –3; 1). Найдите угол между векторами и :

а) 150˚; б) 30˚; в) 45˚; г) 60˚; д) 120˚.

4. Угол между векторами и равен 60˚. Найдите длину вектора , если | .

а) ; б) 10; в) ; г) ; д) .

5. Выберите верное утверждение:

а) угол между векторами не может быть тупым;

б) скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины;

в) скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны;

г) ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на прямой, перпендикулярной к данной прямой;

д) скалярное произведение векторов и выражается формулой .

6. DABC – правильный тетраэдр. Упростите выражение :

а) 2; б) 1; в) – 1; г) определить нельзя; д) 0.

7. Дан куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ c ребром 2. Вычислите угол между векторами и , если М – центр грани ВСС ₁ В ₁:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) 90˚.

8. Дан куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ с ребром 2. Вычислите угол между прямыми АВ ₁ и ВС ₁:

а) 120˚; б) 90˚; в) 60˚; г) 150˚; д) 30˚.

9. Ребро куба ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ равно 2, М – центр грани ВСС ₁ В ₁. Вычислите угол между прямой MD и плоскостью АВС:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) 90˚.

10. Дан куб ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ с ребром 2. Вычислите расстояние между серединами отрезков АВ ₁ и ВС ₁:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) 2.

Поиск по сайту: