АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

в) Операторный метод

Читайте также:
  1. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  2. I.2.3. Табличный симплекс-метод.
  3. А)Равномерный метод.
  4. Абсорбционный метод.
  5. Адсорбционный метод.
  6. Аналитический метод.
  7. Анкетування - це найбільш поширений у соціології метод.
  8. Б) Алгебраический метод.
  9. Бактериологический метод.
  10. Бактериоскопический (микроскопический) метод.
  11. Балансовый метод.
  12. Балансовый метод.

Введем изображения искомых функций и их производных:

, ,

,

.

Тогда система примет вид:

.

Решим системы методом Крамера:

;

 

;

Откуда:

; .

По таблицам преобразования Лапласа находим частное решение системы дифференциальных уравнений:

Ответ:

14. Найти общее решение системы ДУ: .

Решение:

Будем решать эту систему алгебраическим методом.

Ищем решения в виде .

Подставим в систему, получим:

Составим характеристическое уравнение:

.

Решая уравнение, находим –характеристические числа. Подставим их в систему .

.

Тогда, – частное решение, соответствующее корню .

.

Тогда, частное решение, соответствующее корню .

.

Тогда, частное решение, соответствующее корню .

Общее решение системы будет иметь вид:

Ответ:

15. Составить уравнение кривой, проходящей через точку и обладающей тем свойством, что в каждой её точке угловой коэффициент касательной равен удвоенной абсциссе точки касания.

Решение:

Обозначим за угол, образованный касательной к искомой кривой в произвольной точке этой кривой (Рис. 1). Тогда .

По условию задачи – дифференциальное уравнение.

Общее решение этого дифференциального уравнения: .

Найдём , используя условие задачи:

.

Тогда уравнение искомой кривой будет иметь вид: .

Это уравнение параболы.

 
 

 

 


 

Рис.1.

Ответ: .

 

Список литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. тт.I и II,М: Наука, 1985.

2. Письменный Д. Курс лекций по высшей математике. 1 и 2 часть, М: Айрис-пресс, 2005.

3. Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов, ч.1 и 2, М: Наука, 1993.

4. Данко П.Е. и др.Высшая математика в упражнениях и задачах. М: Высшая школа, 1999.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)