АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. Это – линейное уравнение относительно неизвестной функции и её производной

Читайте также:
  1. Волновое уравнение для упругих волн и его общее решение.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Выбрать разрешающий элемент (правило предыдущей теоремы), сделать шаг жордановых исключений. Получить новое опорное решение. Вернуться на шаг 2.
  4. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
  5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные характеристики затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс.
  6. Имеет ли система однородных уравнений нетривиальное решение. Если имеет, найти его.
  7. Конструктивное решение.
  8. Метод Гаусса заключается в приведении системы линейных уравнений к ступенчатому виду и затем её решение.
  9. Рациональное управленческое решение. Способы принятия рационального решения. Списки. Дерево решений. Причинно-следственные диаграммы.
  10. Решение.
  11. Решение.

Это – линейное уравнение относительно неизвестной функции и её производной. Используем метод Бернулли.

Будем искать общее решение в виде , где и – неизвестные функции аргумента .

Подставим решение в уравнение:

или .

Выберем функцию так, чтобы , тогда для функции получим уравнение: .

Решаем систему:

Замечание: в первом уравнении находим любое частное решение , а во втором – общее решение.

1) (Р.П.) .

(Произвольную постоянную берём равной нулю!).

2) . Следовательно, – общее решение ДУ.

Ответ: .

4. Найти общее решение ДУ: .

Решение.

Это уравнение Бернулли. Оно приводится к линейному уравнению подстановкой: .

У нас ; .

Подставляем в данное уравнение:

– это линейное уравнение относительно и .

Решаем полученное уравнение методом Бернулли.

Делаем подстановку :

;

1) ;

2) ;

–общее решение.

Ответ: .

 

5. Найти общее решение ДУ: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)