АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. а) Метод неопределенных коэффициентов (см

Читайте также:
  1. Волновое уравнение для упругих волн и его общее решение.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Выбрать разрешающий элемент (правило предыдущей теоремы), сделать шаг жордановых исключений. Получить новое опорное решение. Вернуться на шаг 2.
  4. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
  5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные характеристики затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс.
  6. Имеет ли система однородных уравнений нетривиальное решение. Если имеет, найти его.
  7. Конструктивное решение.
  8. Метод Гаусса заключается в приведении системы линейных уравнений к ступенчатому виду и затем её решение.
  9. Рациональное управленческое решение. Способы принятия рационального решения. Списки. Дерево решений. Причинно-следственные диаграммы.
  10. Решение.
  11. Решение.
  12. Решение.

а) Метод неопределенных коэффициентов (см. лекцию).

Общее решение неоднородного линейного ДУ является суммой общего решения соответствующего однородного ДУ и некоторого частного решения неоднородного ДУ, т.е. .

1) Решим сначала соответствующее однородное ДУ.

Характеристическое уравнение однородного ДУ имеет вид: .

Корни характеристического уравнения равны:

Общее решение однородного ДУ запишется в виде

2) Частное решение неоднородного ДУ будем искать методом неопределённых коэффициентов.

Функция в правой части имеет специальный вид:

Число не является корнем характеристического уравнения, а многочлен имеет нулевую степень, следовательно, частное решение неоднородного уравнения надо искать в виде: , где – неопределенный коэффициент.

Тогда ,

Подставим , и в исходное уравнение, получим:

Общее решение неоднородного ДУ будет иметь вид:

.

Найдем частное решение. Имеем

Для определения и используем начальные условия:

Итак: – частное решение неоднородного уравнения, соответствующее заданным начальным условиям.

Ответ:

б) Операторный метод.

Найдем изображение по Лапласу для каждой функции.

Положим , где – оригинал, – изображение,

(см. таблицу оригиналов и изображений).

По теореме о дифференцировании оригинала имеем:

;

.

Составим операторное уравнение:

, откуда выразим

.

Замечание. Разложение на простейшие дроби выполняется с помощью метода неопределенных коэффициентов.

Возвращаясь к оригиналу, по таблице найдем:

– частное решение исходного ДУ.

Заметим, что решения, найденные в пунктах а) и б) совпадают.

Ответ: .

11. Найти общее решение ДУ: .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)