АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример (о нахождении проекции точки на прямую)

Читайте также:
  1. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  2. II Точки перегиба
  3. INBASE (Б. Инвентарные карточки)
  4. INVMBP (Б. Карточки МБП)
  5. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  6. MBPAMORT (Б. Карточки МБП - История начисления амортизации на МБП)
  7. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  8. А. Механизмы творчества с точки зрения З. Фрейда и его последователей
  9. Алгоритм метода средней точки.
  10. Алгоритмы метода условного градиента и метода проекции градиента решения задачи многомерной условной минимизации.
  11. Анализ точки безубыточности и динамика ее изменения, а также изменения ее составляющих за анализируемый период представлены в таблице №19.
  12. Анализ факторов изменения точки безубыточности и зоны безопасности предприятия

Найти проекцию точки Р(4; 9) на прямую, проходящую через точки А(3; 1) и В(5;2).

Решение:

Прежде всего: найти проекцию точки, это значит найти координаты «тени» этой точки на прямую.

Задача решается в три шага:

- находится уравнение прямой, проходящей через точки А и В;

- находится уравнение прямой, проходящей через точку Р, перпендикулярно прямой АВ;

- находятся координаты точки пересечения прямой, проходящей через точку Р и прямую АВ.

Шаг 1

Уравнение прямой АВ ищем посредством выражения для нахождения уравнения прямой, проходящей через две данные точки:

Шаг 2

Искомая прямая проходит через точку Р(4; 9) с угловым коэффициентом, определяемым из условия перпендикулярности прямых (поскольку точка, являющаяся проекцией точки Р на прямую АВ есть результат пересечения прямой перпендикулярной прямой АВ, проходящей через точку Р).

Тогда угловой коэффициент искомой прямой k:

и, используя выражение для нахождения уравнения прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом

y – 9 = -2∙(x – 4) → y = - 2∙x + 17.

Т.о., искомая прямая определяется уравнением

y = - 2∙x + 17.

Шаг 3

Проекцию точки Р на прямую АВ находим как результата пересечения найденной прямой и прямой АВ

,

Решая полученную систему окончательно находим ответ:

координаты точки пересечения (7; 3).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)