АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Системы дифференциальных уравнений и дифференциальные уравнения высших порядков

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  3. I. Формирование системы военной психологии в России.
  4. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  5. II. Органы и системы эмбриона: нервная система и сердце
  6. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  7. II. Экономические институты и системы
  8. III. Мочевая и половая системы
  9. III. Органы и системы эмбриона: пищеварительная система
  10. IV Структура АИС. Функциональные и обеспечивающие подсистемы
  11. IV. Механизмы и основные меры реализации государственной политики в области развития инновационной системы
  12. IV. Органы и системы эмбриона: дыхательная и др. системы

Рассмотренные многошаговые и одношаговые методы могут быть использованы также для решения задачи Коши системы дифференциальных уравнений.

Покажем это для случая системы двух дифференциальных уравнений вида (8.21)

где х - независимая переменная

Начальные условия y(x0)=y0, z(x0)=z0

Запишем решения данной системы с использованием метода Рунге-Кутта 4-го порядка

К решению систем дифференциальных уравнений сводится также и задача Коши для уравнений высших порядков. Например, рассмотрим задачу Коши для уравнения второго порядка

где х – независимая переменная

Начальные условия y(x0)=y0, y’(x0)=z0

Для решения введем вторую неизвестную функцию

Таким образом, получим систему

(8.22)

y(x0)=y0, z(x0)=z0

Рассмотрим задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения n- го порядка

с начальными условиями

Задача сводится к решению задачи Коши для системы из n обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

Обозначим

Тогда получаем систему

(8.23)

…

с начальными условиями …

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)