АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод стрельбы

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.

Рассмотрим краевую задачу для уравнения второго порядка, разрешенного относительно второй производной

Решение будем искать на отрезке [0,1]. Любой отрезок [ a,b ] можно привести к этому отрезку путем замены переменных

Граничные условия на концах отрезка [0,1] примем в простейшем виде

Сущность метода стрельбы заключается в сведении краевой задачи к решению задачи Коши для того же уравнения с начальными условиями

,

где - точка на оси ординат (на оси y), в которую помещается начало искомой интегральной кривой,

α – угол наклона касательной к интегральной кривой в этой точке

Считая решение задачи Коши y=φ(x,α) зависящим от параметра α, будем искать такую интегральную кривую y=φ(x,α*), которая выходит из точки и попадает в точку . Таким образом, решение задачи Коши совпадает с решением краевой задачи.

При х=1, учитывая второе граничное условие , получаем

Следовательно, получим нелинейное уравнение, которое, не смотря на отсутствие аналитического выражения для функции , являющейся решением задачи Коши, может быть решена одним из методов для решения нелинейного уравнения.

Например, при использовании метода половинного деления поступаем следующим образом.

Решаем задачу Коши для некоторого начального значения α0

Далее решаем задачу Коши для некоторого значения α1

При этом значения и должны удовлетворять условию (принимать значения по разные стороны от у1)

и

или

и

Далее решаем задачу Коши для

Решение задачи Коши – это вычисление значения в точках , где .

После чего отбрасываем один из двух отрезков [ α0,α2 ], [ α2,α1 ], оставляя тот из них, для концов которого функция , , принимает значения по разные стороны от у1 и так далее до тех пор, пока

В этом случае последнее решение задачи Коши при значении будет принято за искомое решение краевой задачи.

Описанный алгоритм называется методом стрельбы вполне оправдано, поскольку в нем как бы проводится пристрелка по углу наклона интегральной кривой в начальной точке. Этот алгоритм хорошо работает, если решение не слишком чувствительно к изменению α, в противном случае мы можем столкнуться с неустойчивостью решения.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.178 сек.)