Обзор методической литературы по теме «Методика изучения рациональных уравнений в школьном курсе математики»

II Методические и технологические аспекты подготовки школьников к сдаче ЕГЭ по математике по теме «Рациональные уравнения»

Основные понятия, термины и преобразования рациональных уравнений

Определение: Предложение с переменной, имеющее вид равенства между двумя выражениями с этой переменной, называется уравнением. Основные термины:

- переменная;

- неизвестное;

- уравнение;

- корень уравнения;

- что значит решить уравнение?

- система уравнений;

- решение системы уравнений;

- равносильность;

- логическое следование и др.

Основные преобразования:

1.Тождественные (скобки, подобные);

2.Согласованные преобразования обеих частей в результате применения арифметических действий (прибавление, умножение);

3.Преобразования, изменяющие логическую структуру: а) f(x)g(x)=0 → f(x)=0 или g(x)=0; б) почленное сложение, умножение или деление уравнений; в) способ подстановки; г) введение новой переменной.

Общие методы решения рациональных уравнений

Методика изучения основных видов рациональных уравнений в курсе алгебры основной школы

Алгебраический метод (метод равносильных преобразований)

Два способа установления равносильности

1.Убедиться в совпадении множеств корней.

2.Применять преобразования, не нарушающие равносильность.

Методика работы по формированию понятия равносильности

-При помощи частных примеров выясняется, какие преобразования не изменяют корни уравнений;

-Отрабатывается понимание, что для решения уравнений можно пользоваться не только тождественными преобразованиями;

-Выясняется, в результате каких операций получается уравнение, равносильное данному.

Сущность метода:

1.Последовательный переход с помощью тождественных и равносильных преобразований от данного уравнения к более простым до тех пор, пока не получится одно или несколько простейших данного вида.

2.Решение простейших уравнений по известной формуле или алгоритму.

Равносильные преобразования уравнений и неравенств

1.Общие для всех видов:

•перенос слагаемых из одной части в другую;

•деление всех членов уравнения на одно и то же число;

•приведение уравнения к целому виду;

•смена знаков всех членов;

•замена уравнения f(x)g(x)=0 на совокупность f(x)=0 и g(x)=0;

•замена переменной. 2. Специальные:

•возведение обеих частей в степень с натуральным показателем;

•извлечение из обеих частей уравнения корня;

•логарифмирование и потенцирование;

•использование основных тригонометрических тождеств

Поиск по сайту: