Тема 8: Теория игр

Задание 1

Игра заключается в том, что игрок А записывает числа 1 (стратегия ), или 2 (), или 3 (). Игрок В, в свою очередь, может записать числа 1 (), или 2 (), или 3 (), или 4 (). Если оба числа окажутся равной четности, то А выигрывает сумму этих чисел, если – разной четности, то В выигрывает сумму этих чисел. Составить платежную матрицу, определить верхнюю и нижнюю цену игры и минимаксные стратегии.

Решение

Согласно условию, платежная матрица игры имеет следующий вид:

Ответ:

Задание 2

Для следующих платежных матриц определить нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и наличие седловых точек. В последнем случае определить оптимальное решение игры.

а) б)

в) г)

Решение

а) Платежная матрица:

Ответ:

б) Платежная матрица:

Ответ:

в) Платежная матрица:

Ответ:

г) Платежная матрица:

Ответ:

Задание 3

Рассчитать величину платежа для игр, заданных матрицами

а) б)

при и .

Решение

Задание 4

Привести всевозможные упрощения платежной матрицы в следующих задачах:

а) б)

Решение

Задание 5

Решить и привести графическую иллюстрацию игр, заданных следующими матрицами:

а) б) в) г)

Решение

а) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

б) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

в) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

г) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

Задание 6

Найти решение следующих игр:

а) б) в)

г) д) е) ж)

Решение

а) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

б) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

в) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

г) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

д) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

е) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

ж) Изобразим графически решение задачи:

Составим систему уравнений:

Ответ:

Задание 7

Найти решение и цену игры, заданную матрицей:

а) б) в)

Решение

а) Построим пару двойственных задач:

Решим симплексным методом:

Ответ:

б) Построим пару двойственных задач:

Решим симплексным методом:

Ответ:

в) Построим пару двойственных задач:

Решим симплексным методом:

Ответ:

Задание 2

Построить игру, эквивалентную двойственной паре задач, одна из которых имеет следующий вид:

а) б)

при при

в) б)

при при

Решение

Поиск по сайту: