АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 8: Теория игр

Читайте также:
  1. ERG – теория Альдерфера
  2. I. Теория естественного права
  3. I. ТЕОРИЯ КУЛЬТУРЫ
  4. I.1.5. Философия как теория и
  5. II. Теория легизма Шан Яна
  6. IS-LM как теория совокупного спроса. Сравнительная характеристика монетарной и фискальной политики в закрытой экономике.
  7. V. Социологическая теория
  8. V2: Специальная теория относительности
  9. А) Теория иерархии потребностей
  10. Австрийская школа. Теория предельной полезности
  11. Административная теория А. Файоля
  12. Альтернативные модели потребления: модель межвременного выбора И. Фишера, теория перманентного дохода М. Фридмена, гипотеза жизненного цикла Ф. Модильяни

 

Задание 1

Игра заключается в том, что игрок А записывает числа 1 (стратегия ), или 2 (), или 3 (). Игрок В, в свою очередь, может записать числа 1 (), или 2 (), или 3 (), или 4 (). Если оба числа окажутся равной четности, то А выигрывает сумму этих чисел, если – разной четности, то В выигрывает сумму этих чисел. Составить платежную матрицу, определить верхнюю и нижнюю цену игры и минимаксные стратегии.

Решение

Согласно условию, платежная матрица игры имеет следующий вид:

   
         
         
         
           

Ответ:

 

 

Задание 2

Для следующих платежных матриц определить нижнюю и верхнюю цены игры, минимаксные стратегии и наличие седловых точек. В последнем случае определить оптимальное решение игры.

а) б)

в) г)

Решение

а) Платежная матрица:

       
       
       
       

Ответ:

 

б) Платежная матрица:

       
       
       
       

Ответ:

 

в) Платежная матрица:

         
         
         
         
         

Ответ:

 

г) Платежная матрица:

           
           
           
           
           

Ответ:

 

Задание 3

Рассчитать величину платежа для игр, заданных матрицами

а) б)

при и .

Решение

 

 

Задание 4

Привести всевозможные упрощения платежной матрицы в следующих задачах:

а) б)

Решение

 

 

Задание 5

Решить и привести графическую иллюстрацию игр, заданных следующими матрицами:

а) б) в) г)

Решение

а) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

 

Ответ:

б) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

 

Ответ:

в) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

Ответ:

г) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

Ответ:

 

Задание 6

Найти решение следующих игр:

а) б) в)

г) д) е) ж)

Решение

а) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

Ответ:

б) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

 

Ответ:

в) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

 

Ответ:

г) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

Ответ:

д) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

Ответ:

е) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

 

Ответ:

ж) Изобразим графически решение задачи:

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

Составим систему уравнений:

 

Ответ:

Задание 7

Найти решение и цену игры, заданную матрицей:

а) б) в)

Решение

а) Построим пару двойственных задач:

Минимизировать   Максимизировать

Решим симплексным методом:

 

                 
             
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

Ответ:

б) Построим пару двойственных задач:

Минимизировать   Максимизировать

Решим симплексным методом:

 

                 
             
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

Ответ:

 

в) Построим пару двойственных задач:

Минимизировать     Максимизировать

Решим симплексным методом:

 

                 
             
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

Ответ:

 

Задание 2

Построить игру, эквивалентную двойственной паре задач, одна из которых имеет следующий вид:

а) б)

при при

 

в) б)

при при

Решение

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.015 сек.)