Тема: Теория массового обслуживания

Все задания выполнять в Excel.

Задание 1

Разработать модель случайного одномерного блуждания (модель «пьяницы»). Блуждание задается по правилу: если случайное число из отрезка [0,1] меньше 0,5, то делается шаг вправо на расстояние h, в противном случае – влево. Распределение случайных чисел принять равновероятным равновероятным. Решить задачи: какова вероятность при таком блуждании удалиться от начальной точки на n шагов? Какова вероятность вернуться через n шагов в начальную точку?

Задание 2

Разработать имитационную модель системы «хищник – жертва» по следующей схеме. «остров» размером 20´20 заселен дикими кроликами, волками и волчицами. Имеется по несколько представителей каждого вида. Кролики довольно глупы: в каждый момент времени они с одинаковой вероятностью 1\9 передвигаются в один из соседних квадратов (за исключением участков, ограниченных береговой линией) или просто сидят неподвижно. Каждый кролик с вероятностью 0,2 превращается в двух кроликов. Каждая волчица передвигается случайным образом, пока в одном из соседних восьми квадратов не окажется кролик, за которым она охотится. Если волчица и кролик оказываются в одном квадрате, волчица съедает кролика и получает одно очко. В противном случае она теряет 0,1 очка. Волки и волчицы с нулевым количеством очков умирают. В начальный момент времени все волки и волчицы имеют 1 очко. Волк ведет себя подобно волчице до тех пор, пока в соседних квадратах не исчезнуть все кролики; тогда если волчица находится в одном из восьми соседних квадратов, волк гонится за ней. Если волк и волчица окажутся в одном квадрате и там нет кролика, которого нужно съесть, они производят потомство случайного пола. пронаблюдать за изменением популяции в течение некоторого периода времени.. Проследить, как сказываются на эволюции популяций изменение параметров модели.

Задание 3

Промоделируйте процесс распространения инфекции стригущего лишая по участку кожи размером n´n (n – нечетное число) клеток. Предполагается, что исходной зараженной клеткой кожи является центральная. В каждый интервал времени пораженная инфекцией клетка может с вероятностью 0,5 заразить любую из соседних клеток. По прошествии шести единиц времени зараженная клетка становится невосприимчивой к инфекции, возникший иммунитет действует в течение последующих четырех единиц времени, а затем клетка оказывается здоровой. В ходе моделирования описанного процесса выдавать текущее состояние моделируемого участка кожи в каждом интервале времени, отмечая зараженные, невосприимчивые к инфекции и здоровые клетки. Последить, как сказываются на результатах моделирования изменение размеров поля и вероятность заражения.

Поиск по сайту: