Матричные игры с нулевой суммой
Рассмотрим парную игру с нулевой суммой. Пусть игрок I имеет стратегий (1, 2,…,m), а игрок II - стратегий (1, 2,…, n). Такая игра называется матричной игрой размерности .
Предположим, игрок I выбрал одну из своих возможных стратегий (), а игрок II, не зная результата выбора игрока I, - стратегию (). Выигрыши игрока I и игрока II в результате выбора стратегий удовлетворяют соотношению ; таким образом, если ввести обозначение , то .
Элементы для каждой пары стратегий считаются известными и записываются в платежную матрицу (табл. 5.1), строки которой соответствуют стратегиям игрока I, а столбцы - стратегиям игрока II. Каждый положительный элемент матрицы определяет величину выигрыша игрока I и, соответственно, проигрыша игрока II при применении ими соответствующих стратегий. Естественно, целью игрока I является максимизация своего выигрыша, тогда как игрока II - минимизация своего проигрыша.
Таблица 5.1Платежная матрица парной игры с нулевой суммой 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Поиск по сайту:
|