Непрерывное начисление процентов

Все рассмотренные ранее начисляемые проценты называются дискретными, поскольку их начисление осуществляется за фиксированный промежуток времени (год, квартал, месяц, день, даже час). Уменьшая этот промежуток (период начисления) и увеличивая частоту начисления процентов, в пределе можно перейти к так называемым непрерывным процентам.

Уже отмечалось, что в зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала. Из формулы (2.10.6) следует:

так как согласно второму замечательному пределу (l + 1 /m)^m = e, где трансцендентное число е 2,718281 называется числом Эйлера и является одной из важнейших постоянных математического анализа.

Чтобы отличить непрерывную ставку от обычной (дискретной), вводят специальное обозначение непрерывной ставки - δ и называют ее силой роста. Таким образом, формула для нахождения наращенной суммы за п лет при непрерывном начислении процентов принимает вид:

где е^σ∙n является множителем наращения, причем этой формулой пользуются и в тех случаях, когда п не является целым числом.

Пример 2.24. Рассчитать накопленную сумму для различных вариантов начисления процентов за один год, если исходная сумма Р = 1000 руб. и r = 10%.

Результаты, полученные для некоторых вариантов, приведем в табл. 2.9. В ее предпоследнем столбце вычислены разности между наращениями с данным числом начисления процентов и базисным, а в последнем столбце указаны разности между наращенными суммами двух соседних строчек.

Таблица 2.9

Поиск по сайту: