Задачи об интерференции расщепленных пучков

Задача 4. Интерферометр Майкельсона устроен следующим образом. Параллельный пучок света падает на полупрозрачную пластинку p, ориентированную под углом 45о к пучку. Часть света проходит дальше, а часть отражается. Отразившийся свет падает на зеркало З 1 и, возвратившись, проходит сквозь полупрозрачную пластинку на экран Э. Прошедший же сквозь пластинку, при первом проходе, пучок падает на другое зеркало З2 и, возвратившись, отражается от полупрозрачной пластинки на экран. Наложение двух прошедших разные пути пучков дает интерференционную картину. Малое отличие угла между зеркалами от 90о приводит к тому, что интерференционная картина представляет собой систему интерференционных полос. Интерферометр был изобретен для решения мучившей физиков в начале века проблемы: “В какой среде распространяется электромагнитная волна?”. Предполагалось, что существует легчайшая всепроникающая твердая среда - эфир. Все планеты движутся сквозь эфир, и если бы удалось его обнаружить, то удалось бы измерить абсолютную скорость планет. Для этого надо выстроить интерферометр так, чтобы исходный световой пучок распространялся параллельно направлению движения Земли в эфире. Если для простоты положить, что длины плеч интерферометра равны, то свету, распространяющемуся вдоль и поперек движения Земли, потребуются разные времена для достижения экрана. Если теперь интерферометр повернуть на 90о, то времена запаздывания пучков поменяются местами и интерференционная картина сдвинется. По сдвигу можно определить время запаздывания и соответственно скорость Земли относительно неподвижного эфира. Допустим, Земля движется относительно эфира со скоростью 30 км/с (орбитальная скорость движения вокруг Солнца). Рассчитайте ожидаемый сдвиг интерференционной картины (в единицах расстояния между минимумами интенсивности, l=500 нм) после поворота интерферометра на 90о при длине плеча интерферометра L=0,5 м? О чем говорит экспериментальный факт отсутствия какого-либо сдвига?

Решение. Для начала рассмотрим распространение света внутри интерферометра из системы отсчета, связанной с неподвижным эфиром (в этой системе отсчета интерферометр движется со скоростью V вдоль распространения первичного светового пучка), и вычислим разность хода света на тех отрезках пути, где пучки распространяются по различным траекториям.

Пусть L - длина плеча интерферометра (расстояние от полупрозрачной пластинки до отражающего зеркала), V - скорость движения Земли относительно эфира, t1 - время распространения света от полупрозрачной пластинки до верхнего зеркала. Луч, распространяющийся в интерферометре поперек движения Земли, проходит расстояние, равное
. (3)
Время распространения t1 найдем из условия которое дает
. (4)
После подстановки выражения t1 в уравнение (3) находим
(5)

Свет, распространяющийся от полупрозрачной пластинки до зеркала З2, проходит большее расстояние, чем обратно. Если t2 - время распространения от пластинки до зеркала, то ct2=L+Vt2, откуда
. (6)
Аналогично находится время возвращения t3 от зеркала до пластинки:
. (7)
Оптический путь второго луча равен L2=c(t1+t2),или
(8)
Разность хода лучей D=2L1-L -
(9)

Из условия задачи следует, что V<<c, поэтому при L~0,1 м приближенное выражение разности хода оказывается таким:
(10)
Это составляет 1% от используемой длины волны, значит, и ожидаемый сдвиг интерференционной картины должен был бы составлять 1% от периода интерференционной картины. При повороте набирается двойной сдвиг, поэтому результирующий сдвиг составляет 2% от периода, что вполне измеримая величина.

Отсутствие эффекта сдвига говорит о том, что либо эфир полностью увлекается Землей, либо его не существует. Представления о распространении света должны быть изменены.

Поиск по сайту: