 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ДЛИНА ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОНА
Дифракция на трехмерных пространственных решетках естественного происхождения - кристаллах была использована для определения длин волн, связанных с движущимися материальными частицами - электронами (Дэвиссон и Джермер 1927 г., Томсон 1928 г.), нейтронами и даже атомами (Штерн 1929 г., Демпстер 1930 г., Сугиура 1931 г.).
Ускоренный разностью потенциалов U электрон приобретает (в соответствии с законом сохранения энергии) кинетическую энергию
.
Используя это соотношение, найдем импульс электрона
.
Согласно гипотезе де Бройля, частице с таким импульсом должна соответствовать длина волны
.
Для того чтобы наблюдать дифракцию необходимо, чтобы длина волны была меньше периода решетки. Этого можно добиться соответствующим выбором ускоряющего напряжения.
Дэвиссон и Джермер исследовали отражение электронов от плоскости (111) монокристалла никеля. Отраженные лучи улавливались цилиндрическим электродом, соединенным с гальванометром (рис.11).
 |
Интенсивность отраженного пучка оценивалась по силе тока, текущего через гальванометр. Варьировались скорость электронов и угол j, под которым проводилось наблюдение. На рис.12 в полярных координатах показана измеренная гальванометром зависимость силы тока от угла j при фиксированном ускоряющем напряжении. Угол, под которым наблюдался максимум тока, позволял по известному для никеля межплоскостному расстоянию d111 вычислить длину волны электронов. Эксперимент полностью подтвердил гипотезу де Бройля.
В опытах Дэвиссона и Джермера (как и в опытах Томсона, описанных ниже) интенсивность электронных пучков была достаточно большой, и через кристалл одновременно проходило большое число электронов. В опытах Л.Б.Бибермана, Н.Г.Сушкова и В.А.Фабриканта (1949 г.) интенсивность электронного пучка была низкой, и электроны проходили через кристалл заведомо поодиночке. Промежуток времени между двумя последовательными прохождениями электронов примерно в 30000 раз превосходил время их пролета через прибор. При достаточной экспозиции была получена дифракционная картина, ничем не отличающаяся от той, которая наблюдалась при обычных интенсивностях пучка. Таким образом, было доказано, что волновые свойства присущи каждому электрону в отдельности.
Схема опыта Томсона получила широкое распространение и используется в современных электронографах. В электронографе сфокусированный электронный пучок просвечивает тонкий слой материала (режим съёмки "на просвет") или направляется на образец под малым углом скольжения (режим "на отражение"). Результат дифракции электронов регистрируется в этом случае не гальванометром, а с помощью люминесцентного экрана или фотопластинки, что позволяет наблюдать сразу всю дифракционную картину. Полученная таким образом электронограмма содержит информацию о симметрии расположения атомов в образце, индексах кристаллических плоскостей и межплоскостных расстояниях. Относительная интенсивность дифракционных максимумов несет в себе информацию о заполнении тех или иных плоскостей атомами. Практически съёмка электронограмм осуществляется при таких ускоряющих напряжениях, которые обеспечивают соотношение между длиной волны и межплоскостными расстояниями:
,
.
Радиус сферы Эвальда в этом случае значительно превышает характерную величину модулей векторов обратной решетки
и сфера Эвальда вырождается в плоскость, рассекающую обратную решетку. Таким образом, электронограмма фактически является фотографией сечения обратной решетки. Каждая точка электронограммы соответствует плоскости в кристалле.
Принимая во внимание то, что 
, где r – расстояние от пятна, оставленного падающим лучом на экране, до интерференционного максимума, L – расстояние от образца до экрана (рис.13), можно записать условия максимума дифракции в упрощенном виде:
 |
.
 |
Откуда
,
где ri – расстояние от пятна, оставленного падающим пучком до i -го интерференционного максимума, C - так называемая постоянная электронографа.
 |
В постоянную электронографа оказываются собранными параметры, измерение которых с высокой точностью затруднительно. Напротив, нанося на исследуемый образец известный материал с хорошо воспроизводимыми межплоскостными расстояниями, получают на электронограмме отметки, задающие масштаб для определения величин ri. То есть, сначала по известным значениям dhkl рассчитывают постоянную электронографа, а затем - межплоскостные расстояния исследуемого вещества.
а б с
 |
На рис.14 представлены примеры электронограмм. Если образец состоит из мелких кристаллов (кристаллитов), разориентированных относительно друг друга, то точки на электронограмме превращаются в дуги, при полном отсутствии преимущественной ориентации - в окружности, соответствующие вращению обратной решетки вокруг направления падающего пучка.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1
Название работы: Определение длины волны электрона
Цель работы: Определить длину волны электрона и получить зависимость длины волны электрона от ускоряющего напряжения. Проверить справедливость соотношения де Бройля.
Рабочие формулы:
C=dhkl×rn,
где C - постоянная электронографа, dhkl - расстояние между плоскостями с индексами hkl, rn - расстояние между пятном, оставленным падающим пучком и дифракционным максимумом номер n (радиус n -го кольца).
,
где L - расстояние от образца до экрана, l - длина волны электрона,
h = 6,62×10-34 Дж×с - постоянная Планка, m = 9,1×10-31 кг - масса электрона, q = 1,6×10-19 Кл – заряд электрона, U – ускоряющее напряжение,
A - отрезок, осекаемый экспериментальной кривой на оси ординат.
, 
.
Порядок выполнения работы:
1. Получить электронограммы эталонного образца, снятые при разных ускоряющих напряжениях.
2. Измерить расстояния между пятном, оставленным падающим пучком и максимумами дифракционной картины.
3. Рассчитать постоянные электронографа для разных ускоряющих напряжений.
4. В двойном логарифмическом масштабе построить график зависимости постоянной электронографа от величины ускоряющего напряжения; 
, 
.
5. Определить среднее расстояние между образцом и экраном в момент съёмки электронограмм.
6. Рассчитать длины волн электрона при различных ускоряющих напряжениях.
7. Построить зависимость длины волны электрона от величины ускоряющего напряжения.
8. Пользуясь соотношением де Бройля, построить расчетную кривую.
9. Сопоставить экспериментальные результаты с расчетом.
10.Результаты работы занести в таблицы. (Обратите внимание на единицы измерения).
Образец: …. (указывается химическая формула вещества).
Ускоряющее напряжение: U1= …
| N максимума | rn, мм | dhkl, Å | hkl | Cn=rn×dhkl, мм |
| . . n | ||||
 
|
Ускоряющее напряжение: U2 =…
| N максимума | rn, мм | dhkl, Å | hkl | Cn=rn×dhkl, мм |
| . . n | ||||
 
|
Таблицы строят для всех значений ускоряющих напряжений Ui. Затем заполняют последнюю таблицу, в которой и указывают окончательные результаты.
| U, В | lg U | Ci, м2 | lg Ci | A | 10 A | L, м | l, м |
| U1 U2 … … Ui |
Приложить к протоколу построенные графики.
Выводы:…
ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ ПО РАБОТЕ
1. В чем состоит концепция корпускулярно-волнового дуа-
лизма?
2. Какими соотношениями связаны между собой параметры, характеризующие корпускулярные и волновые свойства микрочастиц?
3. Какие экспериментальные доказательства справедливости гипотезы де Бройля Вам известны?
4. Почему кристаллы могут быть использованы для наблюдения волновых свойств микрочастиц?
5. Какие основные операции симметрии Вам известны и как проявляется симметрия в кристаллах?
6. Какие особенности имеет дифракция на трехмерных периодических структурах?
7. Как проявляется дифракция электронов на кристаллах?
8. Каким образом можно определить длину волны электрона?
9. Выведите рабочие формулы.
10. Какой вывод Вы сделали в результате выполнения работы и почему?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2
(учебно-исследовательская).
Название работы: Идентификация вещества и определение постоянной решётки поликристалла кубической сингонии по электронограмме.
Цель работы: Познакомиться с примером практического использования волновых свойств электрона, идентифицировать вещество кубической сингонии и определить для него постоянную решётки.
Рабочие формулы и вспомогательные материалы:
,
где dhkl - расстояние между плоскостями с индексами hkl, C - постоянная электронографа, rn - радиус кольца номер n на электронограмме поликристаллического образца.
,
где a - постоянная решётки кристалла кубической сингонии, h, k, l - индексы плоскостей с межплоскостным расстоянием dhkl.
В качестве вспомогательных материалов используются выписки из таблиц межплоскостных расстояний для кристаллов кубической сингонии (приложение).
Указания по методике исследования. Анализ результатов дифракции электронов на веществе позволяет сделать выводы о структуре вещества. Так как каждое вещество имеет вполне определённую микроструктуру, сведения о которой содержатся в соответствующих справочниках и стандартах, полученная в результате анализа электронограмм информация может быть использована, например, для идентификации образцов, для изучения факторов, влияющих на структуру и так далее. В частности, на постоянную решётки могут оказывать влияние механические напряжения, загрязнения материала атомами примесей, некоторые другие причины.
Отклонение соотношения между интенсивностями разных интерференционных максимумов от табличных значений также несут информацию об особенностях микроструктуры исследуемого образца. По электронограмме легко может быть установлено является ли образец монокристаллическим, поликристаллическим, текстурированным.
В качестве первого шага при расшифровке электронограммы предлагается отметить и учесть все выявленные особенности. Затем составить план работы и обсудить его с преподавателем. Наконец, необходимо определить межплоскостные расстояния, путем сравнения с табличными данными идентифицировать вещество, определить индексы кристаллических плоскостей и рассчитать постоянную решётки.
Содержание отчета по результатам исследования.
Отчет должен содержать:
- описание разработанного плана расшифровки электронограммы,
- формулы и выписки из таблиц, использованные в работе,
- полученные значения межплоскостных расстояний, индексов плоскостей, постоянной решетки,
- рисунок элементарной ячейки с указанием установленных плоскостей,
- выводы.
ВОПРОСЫ К ОТЧЕТУ ПО РАБОТЕ
Отчет проводится по вопросам лабораторной работы 1 и, дополнительно, по вопросам:
1. Координаты атомов и плоскостей в кристаллах. Индексы Миллера.
2. Решётки Бравэ в кубической сингонии.
3. Использование обратной решётки и построения Эвальда для описания дифракции электронов на кристаллах.
4. Вывод рабочих формул.
5. Чем отличаются друг от друга электронограммы монокристаллических, поликристаллических образцов и образцов с преимущественной ориентацией кристаллитов (текстурой)?
Поиск по сайту: