 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
КООРДИНАТЫ АТОМОВ И ПЛОСКОСТЕЙ В КРИСТАЛЛАХ
Периодичность расположения атомов в кристаллах принято характеризовать базисными векторами трансляций 
, 
, 
. Смещение атома на один из векторов трансляции или на целое число их длин переводит этот атом в положение, занятое точно таким же атомом. Свойства векторов трансляции позволяют определять всю пространственную решетку путем задания базиса. Возможность этого для двухмерного случая продемонстрирована на рис.1 на примере изображения участка обоев.
Параллелепипед, построенный на трёх элементарных трансляциях a, b, c, называется элементарной ячейкой (рис.2). Здесь a, b, g - углы, лежащие соответственно против осей X, Y, Z.
Эта идея лежит в основе кристаллографической системы координат. Оси системы направ-лены вдоль базисных векторов, а масштаб по осям выбирается равным длине соответствующего базисного вектора. На рис.3 показаны примеры координат некоторых атомов в кристаллографической системе координат.
 |
Если один из узлов решётки выбрать за начало координат, то любой другой узел решётки определяется радиусом-вектором:
,
где p, q, r - координаты атома, на котором оканчивается вектор.
Плоскость в такой системе координат задают величинами отрезков, отсекаемых этой плоскостью на осях. Например, в лабораторной прямоугольной системе координат с масштабами по осям X, Y, Z, равными соответственно a, b, c, уравнение плоскости в отрезках выглядит так:
Например, при x = 0, y = 0 плоскость отсечёт на оси Z отрезок r × c. В кристаллографической системе координат для определения положения плоскости достаточно задать только числа p, q, r. Чтобы не использовать для определения параллельной какому-либо базисному вектору плоскости бесконечных значений индексов, принято для задания плоскостей применять индексы, обратные этим числам - индексы Миллера:
h= 1/ p, k= 1 /q, 
l= 1 /r.
В новых обозначениях плоскость в кристалле задается набором индексов Миллера (hkl). При этом, индексы параллельных друг другу плоскостей будут отличаться друг от друга на некоторое целое число. Поэтому весь набор эквивалентных друг другу с точки зрения дифракции плоскостей можно определить как {hkl}=(HKL), где H = mh, K = mk, L=ml, т - любое целое число. Примеры плос-костей и их индексы приведены на рис.4. Векторы , 
, направлены вдоль осей X, Y, Z, соответственно.
| | = | | = | | =1.
 |
Поиск по сайту: