ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из четырёх видов производимых товаров. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида товара, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

1.1. Определить оптимальный ассортимент товара, обеспечивающий максимальную прибыль, при условии, что товара первого вида должно быть изготовлено не менее двух единиц, второго - не менее четырёх, третьего - не менее трёх, четвёртого - не менее одного, а количество отработанных человеко-часов должно быть не менее 200.

1.2. Определить оптимальный ассортимент товара, обеспечивающий максимальную прибыль, при условии, что товара первого вида должно быть выпущено не более четырёх единиц, второго - не менее семи, третьего и четвёртого – в отношении 1:2, а количество отработанных человеко-часов должно быть не менее 100.

1.3. Определить оптимальный ассортимент товара, обеспечивающий максимальную прибыль, при условии, что заданы производственные издержки в рублях на 1 единицу каждого изделия: 6, 9, 12, 3, а суммарные издержки не должны превышать 96 рублей, количество товаров каждого типа должно быть не меньше 1, затраты рабочей силы - не меньше 100.

2. Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, бюро и книжные шкафы. При изготовлении этих товаров используются два различных типа досок, причём фабрика имеет в наличии 1500 м досок первого типа и 1000 м досок второго типа. Кроме того, заданы трудовые ресурсы в количестве 800 чел.-ч.

В таблице приведены нормативы затрат каждого из видов ресурсов на изготовление одной единицы изделия и прибыль на одну единицу изделия:

2.1. Определить оптимальный ассортимент продукции, обеспечивающий максимальную прибыль, при условии, что стульев должно быть изготовлено не менее 30, а трудовых ресурсов должно быть затрачено не менее 500 чел.-ч.

2.2. Определить оптимальный ассортимент продукции, обеспечивающий максимальную прибыль, при условии, что столов должно быть изготовлено не менее 40, стульев – не менее 130, бюро – не менее 30, книжных шкафов – не более 10. При этом трудовых ресурсов должно быть затрачено не менее 560 чел.-ч.

2.3. Определить оптимальный ассортимент продукции, обеспечивающий максимальную прибыль, при условии комплектности: количество столов относится к количеству стульев как 1:6. При этом столов должно быть изготовлено не менее 25, книжных шкафов – не менее 4, трудовых ресурсов должно быть затрачено не менее 550 чел.-ч.

2.4. Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию, учитывая, что один стол стоит – 30 руб., один стул – 15 руб., одно бюро – 12 руб. и один книжный шкаф – 80 руб. Кроме того, должно соблюдаться условие комплектности: количество столов относится к количеству стульев как 1:6. Причем столов должно быть изготовлено не менее 30, книжных шкафов – не менее 10, а трудовых ресурсов должно быть затрачено не менее 600 чел.-ч.

3. Ткань трёх артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления тканей используется пряжа и красители. В следующей таблице указаны мощности станков (в тыс. станко-ч.), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительности станков по каждому виду пряжи (в м/ч), нормы расхода пряжи и краски (в кг на 1000 м) и цена (в руб.)1 м ткани.

3.1. Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию фабрики, при условии, что количество часов, отработанных на станках 2-го типа должно быть не менее 10 тыс. ч., а ткани 1-го артикула должно быть произведено не менее 10 тыс. м.

3.2. Определить, какое максимальное количество комплектов ткани может выпустить фабрика, если количество выпущенной ткани трёх артикулов должно находиться в отношении 2:1:3 соответственно. При этом станки первого типа должны быть загружены работой в объёме не менее 5 тыс. станко-ч., а ткани 2-го артикула должно быть произведено не менее 10 тыс.м.

3.3. Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль, при условии, что количество выпущенной ткани трёх артикулов должно находится в соотношении 2:1:3 соответственно, а станки 2-го типа должны быть загружены не менее чем на 5 тыс. часов.

4. Нефтеперерабатывающий завод для производства трех сортов авиационного бензина получает 4 полуфабриката: алкилат, крекинг-бензин, бензин прямой перегонки, изопентон. Пропорции, в которых необходимо смешивать полуфабрикаты для получения бензина сортов А, В и С, доступное количество полуфабрикатов (в тыс. л.), а также стоимость 1 тыс. л. каждого из трёх сортов бензина указаны в таблице:

4.1. Определить оптимальный ассортимент бензина, при котором будет достигнут максимум товарной продукции при условии, что бензина каждого сорта должно быть произведено не менее 300 тыс. литров, а изопентона должно быть использовано не менее 100 тыс. литров.

4.2. Определить оптимальный ассортимент бензина, при котором будет достигнут максимум товарной продукции, если алкилата должно быть использовано не более 400 тысяч литров и не менее 200 тысяч литров, крекинг-бензина – не более 250 тыс. л и не менее 200 тыс. л, бензина прямой перегонки – не более 350тыс.л и не менее 250 тыс. л, изопентона- не более 250тыс.л и не менее 200 тыс. л.

5. В состав рациона кормления входят три продукта: сено, силос и концентраты, содержащие питательные вещества: белок, кальций и витамины. Содержание питательных веществ (в г на кг) соответствующего продукта питания и минимально необходимые нормы их потребления заданы следующей таблицей:

№	Питательные вещества Продукты	Белок	Кальций	Витамины
	Сено Силос Концентраты
Нормы потребления

5.1. Определить оптимальный рацион кормления из условия минимальной стоимости, если цена одного килограмма продукта питания соответственно составляет: сена – 3 коп., силоса – 2 коп., концентратов – 5 коп., а витаминов в рационе должно оказаться не более 80 г.

5.2. Определить оптимальный рацион кормления из условия минимальной стоимости, если цена одного килограмма продукта питания соответственно составляет: сена – 3 коп., силоса – 2 коп., концентратов – 5 коп. Причём предельные нормы суточной выдачи должны составлять: сена не более 12 кг, силоса – не более 20 кг, концентратов – не более 16 кг, а витаминов в рационе должно быть не более 100г.

5.3. Определить оптимальный рацион кормления из условия минимальной стоимости, если цена одного килограмма продукта питания соответственно составляет: сена – 3 коп., силоса – 2 коп., концентратов – 5 коп., при дополнительных ограничениях ресурсов продукта на один рацион: сена - не более 10 кг, силоса – не более 15 кг, концентратов – не более 20 кг.

6. Из четырёх видов основных материалов (медь, цинк, никель, свинец) составляют три вида сплавов латуни: обычный, специальный и для художественных изделий (декоративный). Стоимость единицы веса ресурса и единицы веса сплава, содержание металлов в сплавах и ограничение ресурса заданы следующей таблицей:

	Состав сплава (масс.долей)	Стоимость ед.веса ресурса	Ограниче-ние ресурса
Обычный сплав	Специаль-ный сплав	Декоратив-ный сплав
Медь Цинк Свинец Никель	0,2 0,3 0,49 0,01	0,7 0,1 0,16 0,04	0,5 0,14 0,3 0,06	0,8 0,6 0,4 1,0
Стоимость ед. веса сплава
Ограничения по выпуску, ед.	400	700	100

Найти производственный план, обеспечивающий максимальную прибыль при условии, что на производство сплавов необходимо затратить цинк в количестве не менее 10 ед. веса.

7. Для изготовления брусьев трёх размеров: 0,6 м, 1,5 м, 2,5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступают брёвна длиной 3 м. в количестве 300 штук. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов, при условии, что брусьев второго типа должно быть изготовлено не менее 10% от общего числа выпускаемых брусьев. Способы распила брёвен и количество брусьев, получаемых при этом, указаны в следующей таблице:

Способы распила ()	Получаемые брусья	Количество брёвен, распиленных по -му способу
0,6 м	1,5 м	2,5 м

8. Для изготовления брусьев трёх размеров: 0,6 м, 1,5 м, 2,5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступают брёвна длиной 3 м и 2 м в соотношении 3:1. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов, если на распил поступает 400 брёвен, а брусьев второго типа (1,5 м) должно быть изготовлено не менее 10% от общего количества брусьев. Способы распила брёвен и количество брусьев, получаемых при этом, указаны в следующей таблице:

Способы распила ()	Получаемые брусья	Количество брёвен, распиленных по -му способу
0,6 м	1,5 м	2,5 м

9. Для изготовления брусьев трёх размеров: 0,6 м, 1,5 м, 2,5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступают брёвна длиной 3 м и 2 м. Количество 3-х метровых брёвен равно 300, а 2-х метровых – 100. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов, при условии, что брусьев первого типа (0,6 м) должно быть изготовлено не менее 80. Способы распила брёвен и количество брусьев, получаемых при этом, указаны в следующей таблице:

Способы распила ()	Получаемые брусья	Количество брёвен, распиленных по -му способу
0,6 м	1,5 м	2,5 м

10. Произвести распил 5-метровых брёвен на брусья размерами 1,5 м, 2,4 м и 3,2 м в соотношении 5:3:2 так, чтобы минимизировать общую величину отходов, при условии, что количество 1,5-метровых брусьев должно быть изготовлено не менее 100 и что на распил поступает 300 брёвен. Способы распила брёвен, количество получаемых при этом брусьев и отходов указаны в следующей таблице:

Способы распила ()	Количество получаемых брусьев	Количество отходов, м	Количество брёвен, распиленных по способу
1,5 м	2,4 м	3,2 м
				0,5
				1,1
				0,3
				0,2

11. Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причём первая партия содержит 400 листов, а вторая – 250 листов фанеры. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты, включающие 4 детали первого типа, 3 детали второго типа и 2 детали третьего типа. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами.

Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа соответствующей партии по тому или иному способу раскроя, представлено в следующей таблице:

Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изготовление максимального числа комплектов.

12. Имеются три технологических процесса (I, II, III), связанных с производством некоторого продукта и потреблением при этом четырех видов сырья. Количество расходуемого сырья каждого вида и стоимость продукта, получаемого при применении каждого технологического процесса в ед. времени, а также располагаемые ресурсы сырья приведены в следующей таблице:

Сырье Процессы	Расход сырья	Цена продукта полученного по процессу
I II III
Объём ресурсов

Определить интенсивности использования каждого процесса из условия обеспечения максимума товарной продукции, при условии, что сырья четвёртого вида должно быть израсходовано не менее 20 единиц.

13. Предприятие может выпускать продукцию по трём технологически отработанным способам производства. При этом за 1 час по первому способу производства оно выпускает 20 единиц продукции, по второму – 25 единиц и по третьему – 30 единиц продукции.

Количество производственных факторов, расходуемых за час при различных способах производства, и располагаемые ресурсы этих факторов представлены в следующей таблице:

Спланировать работу предприятия из условия получения максимума продукции, если известно, что общее время работы предприятия составляет не более 30 часов, и что рабочей силы должно быть израсходовано не менее 60 человеко-часов.

14. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам, причем количество единиц выпускаемой продукции по разным технологическим процессам за 1 ед. времени соответственно равно 300, 260, 320, 400, 450 шт. В процессе производства учитываются следующие производственные факторы: сырьё, электроэнергия, зарплата и накладные расходы.

Затраты соответствующих факторов в рублях при работе по разным технологическим процессам в течение 1 ед. времени указаны в следующей таблице:

Найти программу максимального выпуска продукции, при условии, что по каждому из пяти процессов должно быть отработано не менее 10 единиц времени, а затраты по зарплате должны составить в целом не менее 400 единиц.

15. Механический завод при изготовлении трёх разных типов деталей использует токарные, фрезерные и строгальные станки. При этом обработку каждой детали можно вести тремя различными технологическими способами.

В следующей таблице указаны ресурсы (в станко-часах) каждой группы станков, нормы расхода времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.

15.1. Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей, обеспечивающий максимальную прибыль при условии, что фрезерный станок должен быть загружен не менее 300 часов.

15.2. Определить производственную программу, обеспечивающую изготовление максимального числа комплектов при условии, что между количеством выпускаемых деталей должно выполняться соотношение 1:2:1 и что токарный станок должен быть загружен не менее 150 часов.

15.3. Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей, обеспечивающий максимальную прибыль при условии, что число деталей второго типа не должно превышать 100 единиц, а загрузка строгального станка должна быть не менее 450 часов.

16. Для изготовления определенного сплава из свинца, цинка и олова используется сырьё в виде следующих пяти сплавов из тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью 1 кг., указанных в таблице:

16.1. Определить, сколько нужно взять сплава каждого вида, чтобы изготовить с минимальной себестоимостью сплав, содержащий не менее 15% свинца, не менее 20% цинка, не более 55% олова. При этом количество сплава должно получиться не менее 20 кг.

16.2. Определить, сколько нужно взять сплава каждого вида, чтобы изготовить с минимальной себестоимостью сплав, содержащий олова от 50 до 70%, цинка от 10 до 30%. При этом требуется изготовить не менее 90 кг сплава.

16.3. Определить, сколько нужно взять сплава каждого вида, чтобы изготовить с минимальной себестоимостью сплав, содержащий олова не более 40%, цинка не менее 20%, причём необходимо получить нового сплава не менее 100 кг.

17. Для строительства домов на 100 строительных площадках выбраны 5 типовых проектов. По каждому из проектов известны: длительность закладки фундаментов и строительства основной части здания в днях, а также жилая площадь дома.

Параллельно можно вести закладку 10 фундаментов и строительство 15 зданий.

17.1. Определить план строительства, обеспечивающий ввод максимальной жилой площади в течение года (300 рабочих дней), при условии, что всего должно быть построено не менее 60 домов.

17.2. Необходимо определить план строительства, обеспечивающий ввод максимальной жилой площади в течение года (300 рабочих дней), при условии, что число домов каждого типа должно быть построено не менее 10.

17.3. Определить годовой план строительства, максимизирующий жилую суммарную площадь при дополнительном условии, что средняя себестоимость 1 кв. м не ниже 200 рублей.

18. Обработка деталей А, В, С может производиться на трёх станках (I, II, III). В следующей таблице указаны нормы затраты времени на обработку станком соответствующей детали, продажная цена единицы детали(в рублях), оплата одного часа работы станка и предельное время работы станка:

18.1. Определить оптимальную производственную программу для получения максимума товарной продукции, при условии, что любая деталь может производиться на любом из станков, а станок II должен быть загружен не менее 20 часов.

18.2. Определить оптимальную производственную программу для получения максимума суммарной прибыли, предполагая, что любая деталь может производиться на любом из станков и что станок II должен работать не менее 20 часов.

18.3. Необходимо определить оптимальную производственную программу, минимизирующую суммарные затраты на обработку всех деталей при условии, что любая деталь может производиться на любом из станков, причём станок II должен работать не менее 20 часов, а деталей каждого типа должно быть изготовлено не менее 100 штук.

18.4. Определить оптимальную производственную программу, максимизирующую число комплектов, включающих три детали А, две детали В, одну деталь С, предполагая, что любая деталь может производиться на любом из станков, причём станок III должен быть загружен не менее 10 часов.

18.5. Определить оптимальную производственную программу для получения максимума суммарной прибыли при заданном ассортименте выпускаемых деталей 3:2:1, причём деталей типа А должно быть изготовлено не менее 200 штук. Любая деталь может производиться на любом из станков.

18.6. Определить оптимальную производственную программу из условия максимума загрузки станков при заданном ассортименте выпускаемых деталей 3:2:1, предполагая, что любая деталь может производиться на любом из станков и что деталей типа В должно быть изготовлено не менее 150 штук.

18.7. Требуется определить оптимальную производственную программу, минимизирующую суммарные затраты на обработку деталей при заданном ассортименте выпускаемых деталей 1:2:3, причём каждая деталь при её изготовлении должна обрабатываться последовательно на каждом из станков, а станок II типа должен быть загружен работой не менее 10 часов.

18.8. Определить оптимальную производственную программу для получения максимальной прибыли при заданном ассортименте выпускаемых деталей 3:2:1,предполагая, что любая деталь может производиться на любом из станков и что деталей типа В должно быть изготовлено не менее 100 штук.

18.9. Определить оптимальную производственную программу для получения максимальной прибыли при заданном ассортименте выпускаемых деталей 3:2:1,предполагая, что любая деталь может производиться

на любом из станков и что деталей типа С должно быть изготовлено не менее 100 штук.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Садыков И.Х. Методы оптимизации. Линейное программирование. Казань: КАИ, 1975. 220с.

2. Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. М.: Высш. шк.,1975. 272с.

Поиск по сайту: