 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Практическое занятие. Применение MS Excel при решении задач оптимизации (поиск решения)
Применение MS Excel при решении задач оптимизации (поиск решения)
1. Составление плана выгодного производства
Постановка задачи
Предприятие производит 3 вида продукции А, В и С. Для их изготовления используются три вида ресурсов Р1, Р2, Р3, объемы которых ограничены. Известны потребности в ресурсах для выпуска единицы каждого вида продукции - нормы расхода ресурса на производство единицы продукции («ресурсные коэффициенты») (табл.1). Известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции – «единичная прибыль». Реализация продукции А дает прибыль 60 $, В — 70 $ и С — 120 $ на единицу изделия. Заданы также граничные значения объемов выпуска каждого вида продукции (верхняя и нижняя границы).
Необходимо определить оптимальное количество выпуска каждого вида продукции, при котором будет получена максимальная общая прибыль.
Таблица 1
| Вид ресурса Pi | ресурсные коэффициенты (нормы расхода ресурса) rij | Запас ресурса (ограничения по ресурсам) | ||
| Продукция А | Продукция В | Продукция С | ||
| Р1 | ||||
| Р2 | ||||
| Р3 | ||||
| Единичная прибыль |
Математическая модель задачи представлена в виде набора уравнений:
Уравнение для целевой функции: ЦФ = ΣcjПj → max
В данном случае (j – вид продукции) это уравнение имеет вид:
(Итоговая общая прибыль)=60*ПА+70*ПВ+120*ПС → max
Здесь: ПА, ПВ, ПС – объемы производства продукции А, В и С, соответственно.
60, 70, 120 - коэффициенты целевой функции (целевые коэффициенты) сj. В данном случае ими являются значения единичной прибыли.
Ограничения на ресурсы:
(Расход ресурса 1) = (объем производства А) * (норма расхода ресурса 1 на А) + (объем производства В) * (норма расхода ресурса 1 на В) + (объем производства С) * (норма расхода ресурса 1 на С)
или для каждого вида ресурса:
Р1=1*ПА+1*ПВ+1*ПС ≤ 16
Р2=4*ПА+6*ПВ+10*ПС ≤ 100
Р3=6*ПА+5*ПВ+4*ПС ≤ 110
Ограничения на объемы производства по видам продукции:
1≤ПА≤4
ПВ≥2
ПС≥2
Порядок решения
1. Создайте таблицу как на рис.1. Введите данные и формулы в соответствии с условиями задачи.
для ячейки F5: =В5*$В$10+С5*$С$10+D5*$D$10. Скопируйте формулу в ячейки F6, F7.
Рис.1. Исходные данные
Для независимых переменных ПА, ПВ, ПС ячейки В10:D10 останутся пока пустыми. Их значения пока не известны и определятся в процессе решения задания.
Для заполнения 16-й строки (Общая прибыль) в ячейку В16 введите формулу =В8*В10 и скопируйте ее для ячеек С16 и D16.
В ячейку Е16 (Итоговая прибыль) введите формулу =СУММ(В16:D16).
2. Активизируйте режим Поиск решения и введите параметры, как на рис.2.
Целевая ячейка - Е16 (Итоговая прибыль). Задайте ее максимальное значение.
Изменяемые ячейки - B10:D10 (независимые переменные ПА, ПВ, ПС).
Установите ограничения на запас ресурсов $F$5:$F$7<=$E$5:$E$7 и простые ограничения на независимые переменные (рис.2).
Рис.2. Задание условий и ограничений для поиска решений
В Параметрах поиска решения задайте Линейную модель расчета. Далее ОК, Выполнить. Проанализируйте полученное решение максимизации итоговой прибыли при заданных ограничениях и сделайте выводы.
3. Сохраните созданный документ в рабочем листе под именем «План производства».
Поиск по сайту: