Вопрос 5. Теорема: Если { хn} — бесконечно большая последовательность и все ее члены отличны от нуля, то последовательность
Теорема: Если { хn} — бесконечно большая последовательность и все ее члены отличны от нуля, то последовательность
бесконечно малая, и, обратно, если {αn} — бесконечно малая последовательность и все её члены отличны от нуля {αn} ≠ 0, то последовательность { 1 / αn } – бесконечно большая. Доказательство. Пусть { хn} — бесконечно большая последовательность. Возьмем любое как угодно малое положительное число ε > 0 и положим
Согласно определению для этого существует такой номер N, что при n > N будет | xn | > A. Отсюда получаем, что
для всех n > N. А это значит, что последовательность
бесконечно малая.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Поиск по сайту:
|