|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение игры методом линейного программированияМожно доказать, что всякую матричную игру с нулевой суммой можно свести к паре разрешимых симметричных двойственных задач линейного программирования. Справедливо и обратное. Пара симметричных двойственных задач линейного программирования эквивалентна игре. Рассмотрим игру, заданную матрицей: . Будем считать, что все элементы Cij > 0. Если это не так, то прибавим ко всем элементам матрицы C некоторое число M > 0 (Cij + M = ), такое, что получим матрицу , для которой все > 0. Игра с матрицей эквивалентна игре с матрицей C в том смысле, что оптимальные смешанные стратегии этих игр совпадают, а цена игр отличается на число M (во второй игре цена больше на M, чем в первой).
Рассмотрим игру двух лиц A и B с нулевой суммой. У игрока A – m чистых стратегий Ai, ; а у игрока B – n чистых стратегий Bj, .
Платежная матрица имеет вид:
Пусть α ≠ β, седловой точки нет и смешанные стратегии игроков будем искать в виде.
При любой стратегии Bj игрока B выигрыш игрока A должен быть не менее чем цена игры v, то есть: (1). Разделим на v левую и правую части: (2). Обозначим (3), тогда (4) и получим: , (5). Подставим (4) в выражение получим: => , и так как v → max, то , отсюда получим целевую функцию: . Математическая модель задачи игрока A имеет вид:
или , где , . Рассуждая аналогично относительно действий игрока B, получим задачу игрока B: , где , . Решив пару двойственных задач линейного программирования, получим решение игры.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |