АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Платежная матрица

Читайте также:
  1. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  2. Линейный оператор и его матрица.
  3. Обратная матрица.
  4. Обратная матрица.
  5. Обратная матрица.
  6. Обратная матрица.
  7. Обратная матрица.
  8. Обратная матрица. Решение матричных уравнений
  9. Платежная матрица
  10. Платежная матрица стратегической игры
  11. Система линейных алгебраических уравнений. Основная и расширенная матрица. Совместная, несовместная и однородная системы уравнений.

Пусть имеется парная игра, в которой участвуют два игрока A и B с противоположными интересами. Тогда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, сумма выигрышей равна нулю, отсюда и название такой игры – игра с нулевой суммой. Будем условно считать, что игрок A – выигрывает, а B – проигрывает.

Такую игру можно описать с помощью, так называемой, платежной матрицы. Пусть A 1, A 2, …, Am стратегии игрока A, а B 1, B 2,…, Bn стратегии игрока B. Стратегии Ai, и Bj будем называть чистыми стратегиями игроков A и B.

Платежная функция задается в виде матрицы. Пусть игрок A выбрал стратегию Ai, а BBj, тогда этот выбор однозначно определяет исход игры – выигрыш (положительный или отрицательный), обозначим его Cij, . Значения Cij определяют платежную матрицу , которую будем задавать в виде следующей таблицы.

 

Bj Ai B 1 B 2 Bj Bn
A 1 C 11 C 12 C 1 j C 1 n
A 2 C 21 C 22 C 2 j C 2 n
Ai Ci 1 Ci 2 Cij Cin
Am Cm 1 Cm 2 Cmj Cmn

 

Это матрица называется также матрицей игры.

Строки матрицы соответствуют чистым стратегиям игрока A, а столбцы – чистым стратегиям игрока B. Элемент матрицы Cij определяет результат игры (выигрыш игрока A) при выборе игроками A и B стратегий Ai и Bj соответственно, .

Как происходит одноходовая игра? Игрок A выбирает одну из стратегий, например, Ai; это соответствует i -ой строке платежной матрицы. Игрок B, не зная результата выбора игрока A, выбирает некоторую стратегию Bj, что соответствует j -ому столбцу этой матрицы.

Элемент Cij определяет величину выигрыша игрока A и проигрыша игрока B. Если значения Cij < 0, то это означает, что фактически игрок A проиграл, а игрок B выиграл.

Игрок A стремится максимизировать свой выигрыш, а игрок B стремится минимизировать свой проигрыш. Поэтому их называют максимизирующим и минимизирующим игроками.

Вывод: таким образом, игрой называется модель конфликтной ситуации, в которой определены набор стратегий каждого ее участника и платежная матрица. В любой игре требуется определить оптимальные стратегии ее участников, считая, что каждый из них действует наилучшим для себя образом.

Таким образом, основной вопрос теории игр состоит в том, как наиболее рационально должны поступать в конфликтной ситуации игроки A и B и каков будет средний результат игры, если каждый игрок считает своего противника столь же умным, как он сам, и не рассчитывает на его промахи. Это предположение называется принципом разумности противника.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)