|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Платежная матрицаПусть имеется парная игра, в которой участвуют два игрока A и B с противоположными интересами. Тогда выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, сумма выигрышей равна нулю, отсюда и название такой игры – игра с нулевой суммой. Будем условно считать, что игрок A – выигрывает, а B – проигрывает. Такую игру можно описать с помощью, так называемой, платежной матрицы. Пусть A 1, A 2, …, Am стратегии игрока A, а B 1, B 2,…, Bn стратегии игрока B. Стратегии Ai, и Bj будем называть чистыми стратегиями игроков A и B. Платежная функция задается в виде матрицы. Пусть игрок A выбрал стратегию Ai, а B – Bj, тогда этот выбор однозначно определяет исход игры – выигрыш (положительный или отрицательный), обозначим его Cij, . Значения Cij определяют платежную матрицу , которую будем задавать в виде следующей таблицы.
Это матрица называется также матрицей игры. Строки матрицы соответствуют чистым стратегиям игрока A, а столбцы – чистым стратегиям игрока B. Элемент матрицы Cij определяет результат игры (выигрыш игрока A) при выборе игроками A и B стратегий Ai и Bj соответственно, . Как происходит одноходовая игра? Игрок A выбирает одну из стратегий, например, Ai; это соответствует i -ой строке платежной матрицы. Игрок B, не зная результата выбора игрока A, выбирает некоторую стратегию Bj, что соответствует j -ому столбцу этой матрицы. Элемент Cij определяет величину выигрыша игрока A и проигрыша игрока B. Если значения Cij < 0, то это означает, что фактически игрок A проиграл, а игрок B выиграл. Игрок A стремится максимизировать свой выигрыш, а игрок B стремится минимизировать свой проигрыш. Поэтому их называют максимизирующим и минимизирующим игроками. Вывод: таким образом, игрой называется модель конфликтной ситуации, в которой определены набор стратегий каждого ее участника и платежная матрица. В любой игре требуется определить оптимальные стратегии ее участников, считая, что каждый из них действует наилучшим для себя образом. Таким образом, основной вопрос теории игр состоит в том, как наиболее рационально должны поступать в конфликтной ситуации игроки A и B и каков будет средний результат игры, если каждый игрок считает своего противника столь же умным, как он сам, и не рассчитывает на его промахи. Это предположение называется принципом разумности противника. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |