Модель межвременного выбора Фишера

При изменении текущего или будущего ожидаемого дохода межвременное бюджетное ограничение сместится вверх или вниз. Т.к. и текущее, и будущее потребление является нормальными благами, то объемы C1 и С2 при росте/уменьшении как текущего У1, так и будущего дохода У2 возрастут/уменьшатся как для кредиторов, так и для заемщиков.

По графику:

Межвременное бюджетное ограничение 1 сдвигается параллельно вверх (т.к. тангенс угла его наклона не меняется) в положение 2. При этом оптимум домохозяйства перемещается из точки А в точку В, что сопровождается ростом и текущего (от С1* до С1’), и будущего потребления (от С2* до С2’)

Вывод: модель межвременного выбора И.Фишера демонстрирует, что величина текущего потребления зависит не только от текущего, но и от будущего дохода.

Рисунок: Рост С1 и С2 из-за ожидания дом. хозяйством увелечения в будущем периоде дохода от У2 до У2’

Вопрос 28. Инвестиционные решения домохозяйств. Теорема разделения И.Фишера: формулировка, доказательство, практические выводы.

В ходе анализа инвестиционных решений предполагается, что капитал (как и труд) находится в собственности домашних хозяйств, которые сдают инвестиционные блага в аренду фирмам, извлекая факторный доход. Кроме сдачи в аренду фирмам, домашнее хозяйство может самостоятельно эксплуатировать капитальные блага, получая реальный доход от предпринимательской деятельности.

Затраты на покупку товаров длительного пользования только в системе национального счетоводства (СНС) считаются потребительскими расходами. По экономическому смыслу они являются подлинными инвестициями домашних хозяйств, т.к. приносят им реальных доход (в виде потока услуг).

При принятии решений домохозяйство выбирает из следующих альтернатив.

1. Домохозяйство сберегает не потребленную часть дохода, а сами сбережения отдает взаймы под процентную ставку (r):

Y₁ = C₁ + S

2. Домохозяйство инвестирует ту часть дохода, которая не предназначена для потребления.

А) домохозяйство инвестирует не потребленную часть дохода целиком, не делая сбережений (S = 0);

Б) инвестирует и для реализации инвестиционного проекта берет взаймы под процентную ставку (r), тогда сбережения представляют собой отрицательную величину (S<0);

В) инвестирует одну часть дохода, а другую часть сберегает (S>0) и отдает свои сбережения взаймы под процентную ставку (r).

Формально можно записать:

Y₁ = C₁ + S + I.

Величина инвестиционного спроса домашнего хозяйства вместе с реальной ставкой процента и объемом реального дохода определяет его межвременное бюджетное ограничение.

В первом (текущем) периоде инвестирующее домохозяйство, которое не имеет никаких сбережений, получает доход Y₁, которому соответствует величина потребления C₁. Во втором (будущем) периоде оно прогнозирует доход Y₂ и планирует объем потребления C₂. Тогда Y₁ = C₁ + S + I.

Теперь сбережения домашних хозяйств (S) представляют собой ту часть его дохода, которая осталась после расходов не текущее потребление и инвестирование.

S = Y₁ – C₁ – I.

Предполагается, что домашнее хозяйство израсходует весь доход, заработанный за оба периода. Поэтому домашнее хозяйство может увеличить объем своего потребления во втором периоде сверх ожидаемого дохода на величину сбережений, накопленных за первый период (включая процентные выплаты на них):

C₂ = Y^I₂ + (1 + r)S,

где r – реальная процентная ставка, которая предполагается неизменной в течение обоих периодов; Y^I₂ – изменившийся реальный доход второго периода вследствие инвестиций, сделанных в первом периоде.

Произведя преобразования, получим уравнение межвременного бюджетного ограничения в двух видах:

С₂ = Y^I₂ + (1 + r)(Y₁ – C₁ – I)

Хотя уравнение межвременного бюджетного ограничения изменилось вследствие решения домохозяйства инвестировать, но тангенс угла наклона по-прежнему остался равным 1 + r.

Теперь текущая стоимость потребления за оба периода в реальном выражении равняется дисконтированной стоимости реального дохода за два периода за минусом инвестиционных расходов домашнего хозяйства.

График индивидуального межвременного бюджетного ограничения – это прямая линия (рис. 8.10), каждая точка которой отражает оптимальную комбинацию текущего и будущего потребления, доступных инвестирующему домохозяйству при заданных значениях реальной ставки процента, текущего и будущего доходов.

Аналитически величины текущего потребительского спроса, а также сбережений и инвестиций можно определить в результате решения системы уравнений:

Решив полученную систему уравнений можно определить величины всех экономических параметров.

Однако есть и другой, гораздо более простой и понятный способ решения, основанный на теореме разделения И. Фишера.

Формулировка. Если на рынке заемных средств существует единая реальная ставка процента для кредитования и заимствования, то решения о величине реальных инвестиций принимаются независимо от межвременных предпочтений инвесторов.

Межвременное бюджетное ограничение домохозяйства, которое только потребляет и сберегает. Но не инвестирует, обозначено цифрой 1. При применении инвестирования оно обозначено цифрой 2. При этом прямые линии 1 и 2 параллельны, т.к. тангенс угла их наклона один и тот же и равен (1 + r). Межвременное бюджетное ограничение 2 может занимать одно из двух положений (2а и 2б).

В первом случае оно может быть расположено правее, чем бюджетное ограничение домохозяйство, которое только потребляет и сберегает (прямая линия 2а проходит выше прямой 1). В этом случае домашнему хозяйству более выгодно инвестировать, чем только сберегать и давать другим взаймы. Ведь кривая безразличия, касательная к бюджетному ограничению 2а, будет обладать более высокой полезностью, чем кривая безразличия, касательная прямой 1 на рисунке 8.11. Таким образом, решение инвестировать для домохозяйства является рациональным.

В другом случае бюджетное ограничение инвестирующего домашнего хозяйства может быть расположено левее, чем бюджетное ограничение домохозяйства, которое сберегает, но не инвестирует (прямая 2б проходит ниже прямой 1). Аналогично / наоборот. В этом случае домохозяйству невыгодно инвестировать. Более предпочтительным для него является решение только сберегать и давать взаймы другим.

Для того, чтобы прямая 2 заняла бы положение 2а, т.е. была бы выше параллельной ей прямой 1, необходимо чтобы точка пересечения линии 2а с осью C₁ была правее, чем точка пересечения с этой осью прямой 1.

Полученное неравенство преобразуется к следующему виду:

или ,

где NPV – чистая приведенная стоимость инвестиционного проекта, равная разнице между дисконтированным доходом от его реализации и инвестиционными затратами: - реальный доход от реализации инвестиционного проекта (во втором периоде).

Целесообразность и нецелесообразность инвестирования были определены без учета межвременных предпочтений (функции полезности) домашнего хозяйства. Таким образом, теорема разделения И. Фишера.

Из теоремы можно сформулировать практически значимые выводы.

1. Решения по оптимизации инвестиционных и потребительских планов принимаются раздельно, как два независимых решения.

2. Между инвесторами с разными межвременными предпочтениями, совместно планирующими капитальные вложения, не возникает противоречия по поводу выгодности (или невыгодности) реальных инвестиций.

3. Принятие решений о величине реальных инвестиций можно делегировать (распространять). Это умозаключение особенно важно для товариществ, общество с ограниченной ответственностью, акционерных компаний и т.д.

Поиск по сайту: