Решение. Олимпиадные задачи по модели КПВ

Олимпиадные задачи по модели КПВ

1. Разъединение КПВ

В стране Z есть две области, и КПВ каждой из них в производстве апельсинов и грейпфрутов линейна. Известно, что если в стране будет производиться 20 единиц апельсинов, то оставшиеся ресурсы можно будет потратить на производство максимум 50-и единиц грейпфрутов, причем 10 из них должна будет произвести первая область. Если же в стране будет производиться 20 единиц грейпфрутов, то можно будет максимально произвести 40 единиц апельсинов, причем одна из областей должна будет произвести 30 из них. Постройте КПВ каждой из областей.

Решение

Рис.1

Так как по условию КПВ каждой области линейная функция, то общая КПВ будет иметь вид, показанный на рисунке 1. Первая область имеет преимущество в производстве апельсинов, а вторая - в производстве грейпфрутов. С – точка полной специализации: отражает ситуацию, когда первая область производит только грейпфруты в объеме Y, а вторая – только апельсины, в объеме Х, рис.2

Рис.2

При А=20 грейпфруты производят обе области, (так как по условию задачи 10 ед грейпфрутов производит первая область) значит точка (50;20) будет лежать на участке СD.

Тогда вторая область полностью использует свои ресурсы на производство Х единиц грейпфрутов, а первая область произведет 10 ед. или (50-Х), тогда 50-Х=10 или Х=40 ед. грейпфрутов.

Аналогично, при количестве грейпфрутов, равном 20, апельсины производят также обе области, поэтому точка (20: 40) должна лежать на отрезке ВС.

При количестве грейпфрутов, равном 20, одна их областей производит Y, а другая – (40 – Y) единиц апельсинов. Так как по условию сказано, что одна из областей должна произвести 30 из 40, следовательно, первая область использует все свои возможности, произведя Y=30 ед. апельсинов, а на долю второй области достанется производство 10 ед, рис.3.

При этом, ;

Рис.3

Теперь легко определить уравнение КПВ каждой из областей (каждая из этих КПВ является отрезком прямой, на котором нам известны координаты двух точек): КПВ первой области будет задаваться уравнением А=30- G, а КПВ второй области - уравнением А= 20-0,5G.

Ответ:

КПВ первой области: А = 30-G; КПВ второй области: А = 20–0,5G.

2. Крокодилы, кокосы и КПВ

Робинзон и Пятница собирают кокосы и ловят крокодилов, причем альтернативные издержки ловли одного крокодила для каждого из них постоянны. Максимально возможные количества собранных ими вместе кокосов и пойманных ими вместе крокодилов одинаковы и равны 100. За 27 лет на острове сложилось эффективное разделение труда: Робинзон ловит максимально возможное для себя количество крокодилов, а Пятница собирает максимально возможное для себя число кокосов. Однако известно, что если они захотят увеличить количество собираемых ими кокосов на 30%, то им придется отказаться от 70% крокодилов. С другой стороны, для того, чтобы поймать на 30% больше крокодилов, им придется пожертвовать 45% кокосов. Каковы альтернативные издержки ловли одного крокодила для Робинзона и Пятницы соответственно?

Поиск по сайту: