Аннуитеты (облигации без погашения)

Если у облигации нет погашения номинала, то мы имеем дело с аннуитетом, или рентой (см. раздел 2). В роли аннуитета может выступать любая долговая бумага, по которой производятся постоянные периодические выплаты. В узком смысле под аннуитетом понимают бумагу, по которой выплаты будут производиться бесконечно долго (именно такие бумаги мы будем рассматривать ниже). В качестве аннуитетов можно рассматривать привилегированные акции, а также облигации без определенного срока выкупа. Примером такого бессрочного аннуитета являются британские консоли, являющиеся результатом объединения нескольких займов, сделанных государством в разное время, начиная с 18-го века. Купонный доход консолей колеблется от 2,5% до 5%, в то время как доходность их составляет около 7%. Так как цена консолей ниже номинала (см. Пример 10), то государству выкупать их невыгодно, поэтому при оценке данные облигации рассматривают как вечную ренту.

Рассмотрим вначале случай, когда выплаты происходят один раз в году на протяжении большого срока. Можно воспользоваться соотношением (15), приняв в нем за выплаты PMT годовой купонный доход C, за современную стоимость PV рыночную цену облигации P. Так как выплаты происходят бесконечно долго, можно положить . Таким образом, доходность и цена аннуитета связаны соотношениями:

, . ([23])

Мы видим, что полная доходность для бесконечного аннуитета равна текущей доходности.

Аналогично можно записать соотношения, связывающие курс и доходность облигации, приносящей доход в течение бесконечно долгого времени:

, . ([24])

Соотношения (23), (24) позволяют оценивать доходность и цену привилегированных акций, а также облигаций, для которых не определен срок выкупа, и их можно рассматривать как бесконечную ренту.

Если выплаты производятся m раз в году, то удобнее пользоваться номинальной процентной ставкой j (при начислении процентов m раз в году). Цена и доходность такого аннуитета связаны соотношениями:

, . ([25])

Пример 10. Британские консоли имеют купон 2,5 % от номинала, доходность 6,71 %. Найти текущий курс облигации в предположении, что облигация не будет выкуплена правительством Великобритании.

Поиск по сайту: