Стабильность курса и риск. Дюрация облигации

Чем больше срок облигации, тем выше риск неполучения доходов, поэтому облигации с большим сроком являются более рискованными, чем краткосрочные облигации. Однако, это не единственный вид риска, связанный с большим сроком облигации. Существует также риск колебания курса облигации. Чем больше срок облигации, тем менее стабильный курс, то есть небольшие изменения рыночной процентной ставки могут приводить к существенным изменениям курса облигации .

С другой стороны, курс более стабилен для облигаций с высокими купонными выплатами. Существует величина, зависящая от срока облигации и величины купонных выплат, которая количественно связывает колебания рыночного курса с колебаниями рыночной процентной ставки. Эта величина называется дюрацией (duration - продолжительность). Дюрация D определяется как средневзвешенное (по дисконтированным доходам) время получения соответствующих доходов.

Дюрация имеет размерность времени, то есть выражается в годах. Для бескупонных облигаций дюрация равна сроку облигации D=n. В остальных случаях D < n за счет купонных выплат.

К примеру, рассмотрим облигацию с фиксированным купоном, равным 20% от номинала, курс которой 90. Пусть срок облигации 5 лет, а выплаты купонов происходят один раз в году. Можно посчитать доходность такой облигации – она будет равна i = 23,61%. Найти дюрацию такой облигации:

Мы продисконтировали все доходы по облигации, предварительно умножив их на время их получения, и разделили на цену (курс) облигации.

Дюрация является качественной и количественной характеристикой рисков, связанных с владением облигацией. Чем меньше дюрация, тем быстрее получается отдача от облигации и тем меньше риск неполучения доходов.

Пусть рыночные процентные ставки изменились на величину . Дюрация связывает колебания процентной ставки с колебаниями курса облигации . Можно показать, что при небольших изменениях процентной ставки, курс облигации изменится на величину

, ([36])

где

, ([37])

- изменение доходности, выраженной в процентах. Величину называют коэффициентом Маколи[3] (или коэффициентом Маколея).

Новый курс облигации (после изменения процентной ставки) отличается от старого на величину, определяемую соотношением (36):

. ([38])

Знак минус в соотношении (36) возникает в соответствии с тем, что увеличение процентной ставки приводит к уменьшению курса, а увеличение процентной ставки приводит к его уменьшению.

Формула (36) описывает изменение курса облигации при небольших (на величину порядка 1 - 2 %) изменениях доходности. Коэффициент Маколи равен абсолютному изменению курса облигации при изменении доходности на 1%. Соотношение (36) показывает, что облигации с меньшей дюрацией обладают более стабильным курсом.

Анализируя зависимость дюрации от разных параметров, можно прийти у следующим выводам.

Облигации с низким купоном более чувствительны к изменениям процентной ставки (при том же сроке), чем облигации с высоким купоном.

Облигации с большим сроком более чувствительны, чем краткосрочные (при том же купоне).

С увеличением доходности дюрация уменьшается.

Пример 20. Коэффициент Маколи равен 2,56, курс 90, доходность 23,6%. Как изменится курс облигации, если доходность вырастет до 25%.

Решение: В соответствии с (36), курс облигации уменьшится на , то есть новый курс

.

Поиск по сайту: