Ode2(eqn, dvar, ivar),

ivar - незалежна змінна.

За допомогою функції ode2 можуть бути вирішені наступні типи ЗДР першого порядку: лінійні, ЗДР із змінними, що розділяються, однорідні ЗДР, рівняння в повних диференціалах, рівняння Бернуллі, узагальнені однорідні рівняння.

Крім того, за допомогою функції ode2 можуть бути розв‘язані наступні типи рівнянь другого порядку: з постійними коефіцієнтами; у повних диференціалах; лінійні однорідні із змінними коефіцієнтами, які можуть бути зведені до рівнянь з постійними коефіцієнтами; рівняння Ейлера; рівняння, які можуть бути розв‘язані методом варіації постійних; рівняння, вільні від незалежної змінної, допускають пониження порядку.

Тип використовуваного методу зберігається в змінній method. При використанні інтегруючого множника він зберігається в змінній intfactor. Частковий розв‘язок неоднорідного рівняння зберігається в змінній yp.

Для відшукування часткових розв‘язків задач Коші з початковими умовами використовуються функції ic1 (для рівнянь першого порядку) і ic2 (для рівнянь другого порядку).

Якщо ode2 не може отримати розв‘язок, вона повертає значення false.

Розглянемо приклади використання функції ode2.

Розв‘язати звичайне диференціальне рівняння

(%(%i1) ode2('diff(y, x)=2*y+exp(x), y, x);

(%(%o1) y=(%c - %e^(- x)) *%e^(2*x)

система Maxima повернула загальний розв‘язок рівняння, де %c - постійна інтегрування рівняння першого порядку.

Інший приклад для рівняння другого порядку -

(%(%i5) ode2('diff(y, x, 2) - 3*'diff(y, x)+2*y=0, y, x);

(%(%o5) y=%k1*%e^(2*x) +%k2*%e^x

тут %k1 і %k2 - постійні інтегрування рівняння другого порядку. Для даного рівняння другого порядку визначимо частковий розв‘язок, що задовольняє початковим умовам при x = 0 y = 1, (задача Коші).

(%(%i6) ic2(%x=0, y=1, diff(y, x)=2);

(%(%o6) y=%e^(2*x)pflfx, риваемого уравнения второго порядка определим частное решение, удовлетворяющее начальным условиям

Диференціальні рівняння першого порядку