АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приклади. 1). Знайти загальний розв‘язок рівняння

Читайте также:
  1. Поле. Підполе. Приклади. Основні властивості полів. Поле дійсних чисел.
  2. Приклади.
  3. Приклади.
  4. Приклади.
  5. Приклади.
  6. Приклади.

1). Знайти загальний розв‘язок рівняння .

Запишемо початкове рівняння у виді . Позначимо , тоді або, розділяючи змінні, знаходимо звідки і , тобто . І, нарешті, оскільки , то і .

2). Знайти загальний розв‘язок рівняння .

Позначимо . Тоді і для функції р(x) отримаємо рівняння першого порядку . Це рівняння із змінними, що розділяються. Після розділення змінних і інтегрування, отримаємо

, або .

Звідси і . Останній інтеграл вичислимо по частинах, вважаючи u = lnx, dv = dx. Тоді du =1/x dx, v = x і

3.0 . Це рівняння допускає зниження порядку шляхом заміни змінної .

Приклад. Знайти загальний розв‘язок рівняння

Заміна змінною:

1)

Для розв‘язання отриманого диференціального рівняння виробимо заміну змінною: тоді

.

З урахуванням того, що , отримуємо: і

Загальний інтеграл має вигляд:

2)

Таким чином, отримали два загальних розв‘язка.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)