АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. Деньги и их функции.
  4. I. Функции
  5. I. Функции эндоплазматической сети.
  6. II. Основные задачи и функции
  7. II. Основные задачи и функции
  8. II. Функции плазмолеммы
  9. III. Предмет, метод и функции философии.
  10. III. Функции и полномочия Гостехкомиссии России
  11. IV. Конструкция бент-функции
  12. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.

 

Определение. -окрестностью точки называется интервал (x 0 –δ, x 0 +δ), где .

Определение. Точка называется точкой максимума () функции f (x), если существует такая -окрестность точки , что для всех из этой окрестности выполняется неравенство:

.

 

Определение. Точка называется точкой минимума () функции f (x), если существует такая -окрестность точки , что для всех из этой окрестности

.

 

y

 
 


min max x 0 –δ x 0 x 0 +δ x

0 x 1 x 0 x

 

 

Определение. Минимум и максимум функции называется экстремумом функции.

 

Теорема (Необходимые условия экстремума). Если дифференцируемая функция имеет экстремум в точке , то ее производная в этой точке равна нулю, то есть .

 

Замечание. Обратная теорема неверна, то есть если , то это не значит, что – точка экстремума.

Определение. Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называются критическими.

 

Замечание. Таким образом, непрерывная функция может иметь экстремум лишь в критических точках.

 

Теорема. Если непрерывная функция дифференцируема в некоторой -окрестности критической точки x 0 и при переходе через нее (слева направо) производная меняет знак с плюса на минус, то x 0 – есть точка максимума; с минуса на плюс, то x 1 – точка минимума.

 

 

x x 0 x 1
+   –   +
max min

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)