АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример. Исследуйте на выпуклость, вогнутость и точки перегиба функцию

Читайте также:
  1. Демонстрационный пример.
  2. Классический метод решения задачи безусловной минимизации функции многих переменных. Пример.
  3. Конкретный пример. Внедрение тейлоризма в Венгрии
  4. Конкретный пример. Макгрегор Д. Человеческий аспект предприятия
  5. Конкретный пример. Памятка-правила
  6. Конкретный пример. Эксперимент на предприятии «Вольво»
  7. Метод исключения решения задачи на условный минимум. Пример.
  8. Например.
  9. Пример.
  10. Пример.
  11. Пример.
  12. Пример.

Исследуйте на выпуклость, вогнутость и точки перегиба функцию .

x = 0 – точка перегиба.

 

X  
–   +
 

 

Теорема. Если функция имеет вторую, третью, … (n- 1)-ую производную в точке x = x 0 равную нулю и у этой функции будет существовать
n -ая производная, которая не равна нулю в точке x = x 0, то

1) если n – нечетное, то x = x 0 – точка перегиба;

2) если n – четное, то x = x 0 – точка экстремума, а именно точка максимума, если ; точка минимума, если .

 

 

Контрольные вопросы:

1. Приведите пример нечетной функции.

2. Приведите пример функции возрастающей на интервале .

3. Приведите пример окрестности точки .

4. Будет ли точка – точкой экстремума, если ?

5. Какая функция называется вогнутой, а какая выпуклой?

6. Будет ли прямая асимптотой графика функции ?


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)