Метод исключения решения задачи на условный минимум. Пример

Рассм. (1) (2).

Предпол-ся, что ф-ции определены и имеют производные 1-го порядка на всем пр-ве .

Если систему ограничений (2) можно представить в виде , то зад. (1),(2) свод-ся к зад. безусловной минимизации. .

Теорет-я возможность применения такого метода исключ.основывается на т-ие о неявных ф-ях.

Т1 о неявных ф-циях. Пусть рассм. m-мерная ф-ция .Изв.т. ,для кот. ,тогда сущ. m-мерная ф-я , уд.усл.: 1) ; 2) ;3. имеет в непрер-е производные того же порядка, что и ф-ция по .

Т2. Метод искл.реш-я в з. (1),(2)применим, если в окрестности точки минимума ф-ции ф-ции диф-мы и .

Д-во: Из усл.(3)=>что у м-цы сущ.хотя бы 1 ненулевой минор порядка m.Предпол-м, что минор распол-ся в первых m строках этой матрицы.В противном случае переобозн. переменные.В принятом предпол-и обозн. Первые m компонент в-ра x через z, а ост-е n-m компонент через в-ор u.Набор ф-ий тогда обозн. ч/з . Тогда система огран-ий примет вид и для этой ф-ии в т. вып-ны все усл. т-мы1.

Замечание. Возможность прим-ия метода искл. сущ-но огранич-ся сложностью решения с-мы урав-ий в явном виде.

Пример1. Исслед. на экстр. ф-ю .

; ;

;

(0;-2)-стац точка.

-знакопеременна(не вып.необход.усл. 2-го порядка).Т.(0,-2) не явл.экстр-й для ф-ии g..Исх.ф-я экстремума не имеет.

Поиск по сайту: