Метод вариаций Лагранжа

Пусть в задаче , где

и

Пусть на кривой дости-тся минимум, тогда все допустимые кривые x(t), из мн-ва X можно представить в виде:

Тогда рассм. приращение функционала:

=/ в силу дифференцируемости ф-ции F/=

=

(т.к минимально), где бесконечно малая велич.

Первый интеграл наз. 1-вой вариацией функционала.

В таком разложении приращения функционала, кривые имеют произвольную природу, что влечет за собой сложность исследования. Представим кривые в виде однопараметрического семейства ф-ций:

Для таких приращений функций рассмотрим приращение функционала:

где

наз. первой вариацией функционала. Т.к

( на кривой подозрительной на минимум)

Замечание: Необходимое условие оптимальности в силу произвольности ф-ций является неудобным для использования на практике.

Поиск по сайту: