АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример. Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции

Читайте также:
  1. Демонстрационный пример.
  2. Классический метод решения задачи безусловной минимизации функции многих переменных. Пример.
  3. Конкретный пример. Внедрение тейлоризма в Венгрии
  4. Конкретный пример. Макгрегор Д. Человеческий аспект предприятия
  5. Конкретный пример. Памятка-правила
  6. Конкретный пример. Эксперимент на предприятии «Вольво»
  7. Метод исключения решения задачи на условный минимум. Пример.
  8. Например.
  9. Пример.
  10. Пример.
  11. Пример.
  12. Пример.

Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции

.

 

x    
+   –   +
max min

 

Точка максимума x = 1, ymax (1)=7/3, А (1,7/3).

Точка минимума x = 3, ymin (3)=1, В (3,1).

На функция возрастает, на убывает.

 

y

 

 

 

–1 0 1 3 x

 

Теорема. Если в точке первая производная функции равна нулю, то есть , а , то при в точке – max, при в точке – min.

 

Пример. Исследуйте на экстремумы функцию

 

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЯ
ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ

y

наиб max

max

min

min наим

0 a b x

 

Для различных участков функция имеет различные наибольшие и наименьшие значения.

 

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на :

1) найдите критические точки функции на интервале ,

2) вычислите значения функции в найденных критических точках,

3) вычислите значения функции на концах отрезка, (в точках a и b),

4) среди всех вычисленных значений функции выберите наибольшее и наименьшее.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)