АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула Тейлора для произвольной функции

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. Деньги и их функции.
  4. I. Функции
  5. I. Функции эндоплазматической сети.
  6. II Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
  7. II. Основные задачи и функции
  8. II. Основные задачи и функции
  9. II. Функции плазмолеммы
  10. III Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
  11. III. Предмет, метод и функции философии.
  12. III. Функции и полномочия Гостехкомиссии России

Рассмотрим функцию . Формула Тейлора позволяет, при определенных условиях, приближенно представить функцию в виде многочлена и дать оценку погрешности этого приближения.

Теорема. Если функция определена в некоторой окрестности точки и имеет в ней производные до -го порядка включительно, то для любого из этой окрестности найдется точка такая, что справедлива формула (Тейлора)

, .

Эту формулу можно записать в виде , где называется многочленом Тейлора, а называется остаточным членом формулы Тейлора. есть погрешность приближенного равенства . Таким образом, формула Тейлора дет возможность заменить функцию многочленом с соответствующей степенью точности, равной значению остаточного члена.

При получаем частный случай формулы Тейлора – формулу Маклорена:

, где , .

 

Разложения по формуле Маклорена некоторых элементарных функций:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)