ВЫПУКЛОСТЬ ГРАФИКА ФУНКЦИИ. ТОЧКИ ПЕРЕГИБА
Определение. Функция называется выпуклой вверх или просто выпуклой, если все точки кривой расположены ниже любой ее касательной.
Определение. Функция называется выпуклой вниз или просто вогнутой, если все ее точки расположены выше любой касательной, проведенной к графику.
y y
0 x 0 x
Теорема. Если функция во всех точках интервала имеет отрицательную вторую производную, то есть , то функция выпукла на этом интервале. Если же , , то функция вогнутая.
Определение. Точки, в которых выпуклая часть отделяется от вогнутой, называются точками перегиба.
Теорема. В точках перегиба вторая производная обращается в нуль или не существует.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Поиск по сайту:
|