|
||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Розвязання задачі Кошi для лiнiйного однорiдного рiвнянняЗадача Кошi для рiвняння (3) полягає у знаходженнi розв’язку , який для фiксованого значення однiєї з незалежних змiнних, наприклад , перетворюється у задану неперервно диференцiйовну функцiю решти змiнних, тобто задовольняє початкову умову: . (10) У випадку, коли шукана функцiя залежить вiд двох незалежних змiнних, тобто для рiвняння (8), задача Кошi полягає у вiдшуканнi такого розв’язку z = f (x, y), який задовольняє початкову умову , де – задана функцiя. Геометрично це означає, що серед усiх iнтегральних поверхонь, якi визначаються рiвнянням (8), шукається така поверхня z = f (x, y), яка проходить через задану криву z = , яка лежить у площинi (ця площина паралельна до площини Oyz). Згiдно з теоремою 3 загальний розв’язок рiвняння (3) задається формулою (7), тобто . Пiдставляючи цю функцiю в (10), бачимо, що розв’язок задачi Кошi (3), (10) зводиться до визначення вигляду функцiї , яка задовольняє умову = . Таким чином, одержуємо правило розв’язування задачi Кошi(3), (10): 1) скласти вiдповiдну систему характеристик i знайти її n − 1 незалежних iнтегралiв: , , …, ; 2) замiнити у знайдених iнтегралах незалежну змiнну xn її початковим (11) значенням i розв’язати систему (11) вiдносно , тобто знайти …, ; 3) побудувати функцiю
яка i буде розв’язком задачi Кошi. Приклад 6. Розв’язати задачу Коші
при умові при . Розв'язання. Складаємо систему , звідси – інтеграл. Отже, . Шуканий розв’язок . Розглянемо частинні випадки: а) . Тоді ,
Мал. 1 Розв’язок – конус, який отриманий обертанням прямої навколо осі OZ (мал. 1); б) , Мал. 2
Розв’язок – параболоїд, який отриманий обертанням параболи навколо осі OZ (мал. 2). Приклад 5. Знайти розв’язок задачi Кошi , . Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |