|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Ответ: –1. Пример 21. (МГУ, биологический факультет, 2005, № 7.)
Пример 21. (МГУ, биологический факультет, 2005, № 7.) Функция f(x) такова, что для всех рациональных чисел x и y выполнено равенство f(x + y) = f(x) + f(y). Известно, что f(10) = –π. Найти Решение. По условию f(0 + 0) = f(0) + f(0), или f(0) = f(0) + f(0). Значит, f(0) = 0. Кроме того, f(0) = f(x – x), или 0 = f(x + (–x)). Отсюда получим: f(x + (–x)) = f(x) + f(–x) ⇔ 0 = f(x) + f(–x). Следовательно, f(–x) = –f(x). Значит, Далее, Таким образом, Отсюда искомое значение Ответ:
Пример 22. (LXXI Московская математическая олимпиада, окружной тур, 11-й класс, 2008, № 4.) Непрерывная функция f(x) такова, что для всех действительных x выполняется неравенство Верно ли, что функция f(x) обязательно имеет точки экстремума? Решение. При x = 0 получим: Аналогично, при x = 1: Так как непрерывная функция принимает одинаковые значения на концах отрезка [0; 1], то внутри этого отрезка существует хотя бы одна точка максимума или точка минимума. Замечание. Если для всех x ∈ [0; 1], то любая точка этого отрезка является точкой экстремума. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |