|
|||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Оценка точности косвенных измеренийКак быть, если х определяется не прямым измерением, а косвенным, т. е. по результатам измерений других величин y и z? Пусть х является некоторой функцией у и z, т. е. x=f(y, г). Тогда наилучшее значение при оценке х равно , (14) где y и z находятся по формуле (5). Как же найти Δx, если известны Δy и Δz? Так как сами величины y и z находятся путем прямых измерений, то их погрешности Δy и Δx можно оценить по формулам (6) и (7). Заметим, прежде всего, что Δx = х - ; следовательно, простой оценкой для Δx является разность , (15) т. е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений по правилу дифференцирования. Часто этой оценки оказывается достаточно. Более точным является следующее выражение: , (16) где ¶¦¤ ¶ y 趦¤ ¶ x – частные производные по y и z, взятые при значениях y= , z= . Часто удобно выражать точность, с которой найдено x, через относительную погрешность δ x. По определению, (17) где - рассчитывают по формуле (5). Относительная погрешность, очевидно, является безразмерной величиной. Заметим, что исходя из определения относительной погрешности результат измерений величины x можно записать в виде , так как . Рассмотрим практически важный случай, когда x является степенной функцией y и z: , m и n могут быть целыми и дробными, больше и меньше нуля). Относительная погрешность равна . (18) Из соотношения (18) следует важный вывод: при измерениях необходимо точно определить значение величины, входящей в расчётную формулу с наибольшим по модулю показателем степени. Простейшие случаи расчёта предельных погрешностей результата косвенного измерения величины Y представлены в таблице.
Таблица 2 Простейшие случаи расчёта предельных погрешностей результата косвенного измерения величины Y
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |