АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Оценка точности косвенных измерений

Читайте также:
  1. I. Оценка изменения величины и структуры имущества предприятия в увязке с источниками финансирования.
  2. I. ОЦЕНКА НАУЧНОГО УРОВНЯ ПРОЕКТА
  3. I.Описание оборудования для проведения измерений
  4. II РЕСЕНТИМЕНТ И МОРАЛЬНАЯ ОЦЕНКА
  5. II Универсальная оценка остаточного члена
  6. III. Гигиеническая оценка условий труда
  7. III. Количественная оценка влияния показателей работы автомобиля на его часовую производительность
  8. III. Оценка давления и температуры воздуха в КС.
  9. IV. Оценка травмобезопасности рабочих мест
  10. N – число измерений.
  11. V. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
  12. XVII. Эпидемиологический анализ и оценка эффективности противоэпидемических мероприятий

Как быть, если х определяется не прямым измерением, а косвенным, т. е. по результатам измерений других величин y и z? Пусть х является некоторой функцией у и z, т. е.

x=f(y, г).

Тогда наилучшее значение при оценке х равно

, (14)

где y и z находятся по формуле (5). Как же найти Δx, если известны Δy и Δz? Так как сами величины y и z находятся путем прямых измерений, то их погрешности Δy и Δx можно оценить по формулам (6) и (7).

Заметим, прежде всего, что Δx = х - ; следовательно, простой оценкой для Δx является разность

, (15)

т. е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений по правилу дифференцирования. Часто этой оценки оказывается достаточно.

Более точным является следующее выражение:

, (16)

где ¶¦¤ ¶ y 趦¤ ¶ x – частные производные по y и z, взятые при значениях y= , z= .

Часто удобно выражать точность, с которой найдено x, через относительную погрешность δ x. По определению,

(17)

где - рассчитывают по формуле (5). Относительная погрешность, очевидно, является безразмерной величиной.

Заметим, что исходя из определения относительной погрешности результат измерений величины x можно записать в виде , так как .

Рассмотрим практически важный случай, когда x является степенной функцией y и z:

,

m и n могут быть целыми и дробными, больше и меньше нуля).

Относительная погрешность равна

. (18)

Из соотношения (18) следует важный вывод: при измерениях необходимо точно определить значение величины, входящей в расчётную формулу с наибольшим по модулю показателем степени.

Простейшие случаи расчёта предельных погрешностей результата косвенного измерения величины Y представлены в таблице.

 

 

Таблица 2 Простейшие случаи расчёта предельных погрешностей результата косвенного измерения величины Y

 

Вид функции Предельная относительная погрешность
=A+B+C
Y=A-B
Y=A×B×C
Y=A n
Y=
Y=sin a
Y=cos a
Y=tga
Y=ctga

 

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)