 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Момент импульса. Закон сохранения момента импульса
Момент импульса (количество движения) мт А относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением:
,
где r-радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А; 
- импульс мт. 
-псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от 
к 
.
Модуль вектора момента импульса: 
Момент импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определённого относительно произвольной точки О данной оси.
Т.к. 
, то момент импульса отдельной частицы:
.
Момент импульса твёрдого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, а т.к. 
, то:
, т.о. момент импульса твёрдого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.
Продифференцируем последнее уравнение: 
, т.е.: 
это и есть уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: Производная момента импульса твёрдого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.
Можно показать, что имеет место векторное равенство:
.
В замкнутой системе момент внешних сил 
и 
, откуда: L=const, это выражение и есть закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
11. Работа силы. Мощность.
Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.
Работа силы – величина, характеризующая процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике.
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила 
, которая составляет некоторый угол 
с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы Fs на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы:
.
Элементарная работа силы 
на перемещении 
называется скалярная величина, равная: 
, где 
, 
, 
. 
Работа силы на участке траектории от 1 до 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути:
, если на графике изображена зависимость Fs от S, то работа определяется на графике площадью закрашенной фигуры.
При 
, то А>0
При 
, то А<0,
При 
, то А=0.
Мощность – скорость совершения работы.
, 
, т.е. мощность равна скалярному произведению вектору силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы.
12. Кинетическая и потенциальная энергия поступательного и вращательного движения.
Кинетическая энергия механической системы – энергия механического движения этой системы. dA=dT. По 2зН 
, помножим на и получим: 
;
, отсюда: 
.
Кинетическая энергия системы – есть функция состояния её движения, она всегда 
, и зависит от выбора системы отсчёта.
Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Если силовое поле характеризуется тем, что работа совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории, по которой это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то такое поле называется потенциальным, а силы, действующие в нём – консервативными, если же работа зависит от траектории то такая сила – диссипативная.
Т.к. работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии, то: 
; 
; 
, где С – постоянная интегрирования, т.е. энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной.
Если силы консервативны, то:
- Градиент скаляра П. (также обозначается 
).
При 
П=mgh.
Т.к. начало отсчёта выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение. (при 
П=-mgh’).
Найдём потенциальную энергию пружины.
Сила упругости: 
, по 3зН: Fx=-Fxупр=kx;
dA=Fxdx=kxdx; 
.
Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы, она зависит только от конфигурации системы и от её положения по отношению к внешним телам.
Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия: Е=Т+П, т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
Поиск по сайту: