Виробничі функції

Виробнича функція показує технологічний зв’язок між випуском продукції та витратами

Виробнича функція (за Тереховим) – це економіко-математичний вираз залежності результатів від обумовлюючих ці результати показників-факторів.

де К – капітал, L –праця

- функція Коба-Дугласа

Віддача від масштабу:

1) якщо - фірма має зростаючу віддачу від масштабу

2) якщо - фірма має постійну віддачу від масштабу

3) якщо - фірма має спадну віддачу від масштабу

- показник еластичності випуску за витратами праці.

Для стандартної функції Коба-Дугласа (коли коефіцієнти менше одиниці) гранична продуктивність завжди менше середньої

- показник еластичності випуску за витратами капіталу

При перетині поверхні паралельними одержуємо лінії, які визначають зміну випуску в залежності від зміни фондоозброєності, а при перетині площинами, паралельними - лінії «ізокванти» (однакові обсяги виробництва при різних комбінаціях факторів). Ізокванти (як криві байдужості) не перетинаються.

Гранична норма заміщення ресурсів.

Припущення:

1) виробнича функція є неперервною і двічі диференційованою по кожній змінній;

2) кожен фактор визначає зменшення віддачі (зменшення граничного продукту)

Абсолютне значення кутового коефіцієнта ізокванти називається граничною нормою технологічного заміщення (MRTS)

Вказує на яку величину можна скоротити використання одного ресурсу за рахунок використання однієї додаткової одиниці другого ресурсу за умови фіксованого випуску.

Еластичність заміщення факторів виробництва.

Еластичність заміщення фактору l на фактор k.

(або ресурси не змінюються, або продукція)

Приклади виробничих функцій:

1) лінійна (мануфактура):

2) «витрати-випуск» (ресурси є доповненнями)

; не існує

3) аналіз способів здійснення виробничої діяльності

де n – число способів виробничої діяльності, - інтенсивність k-го способу, - випуск продукції при k-му способі з одиничною інтенсивністю

4) узагальнення виробничих функцій:

- виробнича функція з постійною еластичністю заміщення де h – ступінь однорідності факторів, - коефіцієнт заміщення

- якщо , то виробнича функція стає лінійною

- якщо , то виробнича функція стає функцією Коба-Дугласа

- якщо , то виробнича функція стає функцією Леонтьєва

Для будь-якої фірми можна виділити три стадії виробництва:

1) , тобто гранична віддача кожної додаткової одиниці ресурсу вища від середньої віддачі і обидва показники зростають.

2) , тобто обсяг виробництва продовжує зростати, але гранична віддача нижча за середню; в точці максимуму обсягів виробництва

3)

1) збитковість

2) прибутковість

3) спадання

, де К – капітал, - робоча сила, - ставка по кредитам, - заробітна плата.

- загальний рівень витрат на виробництво певного обсягу продукції за умови, що підприємство використовує оптимальну комбінацію ресурсів

Ізокоста – лінія незмінної вартості (г.м.т., що відповідає різним комбінаціям факторів виробництва)

Мінімізація вартості – досягнення фірмою таких обсягів використання ресурсів, коли вартість набору для певного рівня випуску буде найменшою.

Задача функціонування фірми може бути сформульована в двох постановках

1) максимум випуску при фіксованих витратах:

2) мінімізація витрат при фіксованому випуску

Поиск по сайту: