Алматы 2012 5 страница

Жиынтық бірліктерінен іріктеп алу түрлі жағдайларға байланысты жекеленген, топталған және құрастырылған болып бөлінеді.

Статистикада негізгі (бас) жиынтықтан ішінара қадағалау бірліктерін іріктеп алу әр түрлі тәсілдермен жүргізіледі. Соның ішінде жай кездейсоқ, механикалық, типтік және сериялы іріктеу.

Жай кездейсоқ іріктеу тәсілінде бас жиынтықтың арасынан ішінара бақылауға алынатын бірліктерді кездейсоқ шама ықтималдықтар теориясы арқылы іріктеп алуды айтады.

Механикалық іріктеу кезінде негізгі жиынтық бірліктерінен белгілі бір қашықтықта жатқан бөліктері өзіндік тәртіппен іріктеліп алынады.

Типтік іріктеуде негізгі жиынтық бірліктері өздеріне тән типтік (үлгілік) белгілері бойынша жеке топтарға бөлінеді, содан кейін пропорциялық үлесі арқылы әр топтан кездейсоқ немесе механикалық тәсілмен зерттеуге жататын бірліктер тандалынып алынады. Ішінара бақылауға алынған і - топтағы жиынтық бірлігінің саны (п_i) былай анықталады:

п_i=n(N_i /N),

мұндағы п - ішінара жиынтық бірлігінің саны;

N_i - негізгі (бас) жиынтық бірлігіндегі і - ші топтағы бірлік саны;

N - негізгі жиынтық бірлігінің саны.

Сериялы іріктеу - бүл тәсілде негізгі жиынтық бірліктерінен ішінараға жататындар сериялармен, топтармен іріктеп алынады.

Мезеттік бақылау кейінгі жылдары өнеркәсіптік салаларында жиі қолданыла басталды.

Ішінара бақлаудың қатесі

Статистикалық ішінара бақылау әдісін қолдану кезінде одан алынған көрсеткіштердің дұрыстық дәрежесін анықтау үшін жіберілген қатенің шамасын анықтаған жөн:

Қате деп нақты факті мен зерттеу көрсеткіштерінің арасындағы сәйкессіздікті, айырмашылықты айтады. Оның өзі тіркеу жене репрезентативті (өкілдікті) қате болып екіге белінеді.

Тіркеу қатесі - әлеуметтік- экономикалық құбылыстар мен процестерге әсерін тигізетін себептерді дұрыс анықтамау салдарынан туатын қате.

Репрезентативті қате деп ішінара бақылаудан алынған сипаттамалар ( -ішінара жиынтықтың орташа шамасы, ішінара жиынтықтың ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктердің үлесі - ) мен негізгі жиынтық сипаттамалар ( -жалпы орташа шама, негізгі жиынтықтың ішінде өзіне тән белгісі бар бірліктерінің үлесі – ) арасындағы айырмашылықты айтады, яғни:

± Δ _x = - ; ± Δ _w = W – P,

мұндағы Δ _х - ішінара бақылаудағы орташа шама қатесінің шегі;

Δ _w - ішінара бақылаудағы үлес қатесінің шегі.

Математикалық статистиканың үлкен сандар заңының теориясы бойынша қайта кездейсоқ іріктеудің орташа қатесі (μ_х) белгінің орташа шамасы үшін мына формуламен есептеледі:

мұндағы σ ² - негізгі жиынтықтағы өзгерменің дисперсиясы (шашыранды);

п - бақылауға алынған жиынтық бірліктер саны.

Шашыранды (дисперсия) σ ² = рq – р(1-q) онда негізгі жиынтықтағы сапалы белгі үлесінің орташа қатесі (μ_p) тең

мұнда p - негізгі жиынтықтағы белгінің үлесі.

Ал ішінара жиынтықтың ішінде негізгі бір белгісі бар бірліктер үлесінің орташа қатесі (μ_w ) былай анықталады:

Егер ішінара іріктеу қайталанбайтын тәсілмен жүргізілген болса, онда

орташа шама үшін:

.

Белгінің үлесі үшін:

мұнда n - ішінара бақылаудың жиынтық саны,

N - негізгі жиынтық, - негізгі жиынтықтағы дисперсия (шашыранды);

Ішінара бақылауға алынатын бірліктің санын анықтау. Ішінара бақылауға алынатын бірліктің санын анықтау үшін орта қатені немесе қатенің шегін есептейтін формулалар қолданылады және оның өзі қайтадан және қайталанбайтын іріктеу әдістеріне сәйкес жеке есептелінеді.

Қайтадан іріктеу әдісінде:

Қайталанбайтын іріктемеде:

t-мәні статистика оқулығында кесте түрінде берілген.

Негізгі әдебиеттер 3 [53-58], 5 [73-88];

Бақылау сұрақтары:

1. Ішнара бақылауды талдау;

2. Ішнара бақылауды түрлері;

3. Ішнара бақылауды әдістері.

4. Ішнара бақылауды теңдеу түрі қандай

5. Ішнара бақылауды теңдеуі қандай

8. Дәріс тақырыбы. Өсіңкі қатардың түрлері және оның әдістерін талдау

Дәріс конспектілері: Өсіңкі қатарлары – берілген қоғамдық құбылыстың өзгеруін сипаттайтын, уақыт бойынша орналасқан статистикалық көрсеткіштердің қатары. Мезетті өсіңкі қатар деп белгілі уақыт мезетіне зерттелетін құбылыс деңгейін сипаттайтын нақты және қатысты шамалар қатарын атайды. Көп жағдайларда олар тәуелсіз болмайды: жиі өсіңкі қатарлары құбылыстың кезекті деңгейлерінің уақыт бойынша олардың алдындағыларынан тәуелділігін бақылайды.

Бұл тәуелділік корреляция деп аталады және корреляция коэффициентімен бағаланады. Өсу қатарларының деңгейін талдау көрсеткіштері 12- суретте көрсетілген.

Сурет.12. Өсіңкі қатардың жіктелуі

Қатардағы берілген көрсеткіштер мәніне қарай: өсіңкілік қатар нақты (абсолют) және қатысты (относительный) қатар болып екіге бөлінеді. Өсіңкілік қатарды оның көрсеткіштері арқылы уақытқа байланысты өсуін салыстырылады (мысалы, күн, ай, жылдар т.б.) өзгеру жылдамдығын, экономиканың даму көрсеткіштері алынады. Өсіңкілік көрсеткіші-негіздік (базалық) және тіркестік (цепная) болып бөлінеді. Кейде бұл көрсеткішті тұрақты (базалық), айнымалы (базалық) деп бөледі. Қатардағы алынған мезгіл-уақыт тұрақты болса, оны-базалық, ал айнымалы болса-тіркестік көрсеткіштерін есептейді. Сурет-13 бойынша кез-келген қатардың өсу қарқының, оның көрсеткіші арқылы мына формуламен есептейді:

базалық. (14)

тіркестік. (15)

мұнда: К₀,К₁ - өсу қарқын көрсеткіштері, - базалық көрсеткіш, - тіркестік көрсеткіші, t-уақыт. Өсу қарқының орташа көрсеткіші (коэффициенті) геометриялық орташа шаманың формуласымен есептелінеді.

Болжаудың экономиялық әдістерінде сырғанамалы орташа шаманы пайдаланып болашақты бағдарлауға болады. Ол үшін өсу қарқынындағы көрсеткіштерге орташа шаманы қосу арқылы есептейміз.

. (16)

мұндағы К_у1, К_у2,…, К_уn - өсіңкінің өсу қарқын көрсеткіштері.

Базалық және тіркестік өсу қарқынының көрсеткіштерін есептеу әдістерін ыңғайлы, көрнекті және тиімді түрде 13-суретті пайдалануға болады.

Өсіңкілік қарқын мына формулармен есептеледі:

Базалық

Сурет 13. Базалық және тіркестік өсу қарқын көрсеткіштерін есептеу схемасы

Өсу қарқыны Т_pt десек, қатысты шама үшін T_pt = y_t /y_t-1

Өсім қарқыны Т_nt десек, T_nt=T_pt -1.

Қатар деңгейінің орташа көрсеткіші. Орташа хронологиялық (мезеттік қатар үшін) төмендегідей өрнекпен есептеуге болады.

у =(0,5*y₁+y₂ +… +0,5*y _n)/n-1

мұнда п — мезеттер саны (уақыттық мерзімдер).

Интервалды қатардың орташа деңгейі Y десек:

(17)

мұнда п — уақыт периодтарының саны.

Орташа нақтыі өсім S:

мұнда п — мерзімдер арасындағы аралықтар саны.

Өсудің орташа қарқыны T_p;

Т_p=(ПТ)^1/2 (17)

мұнда п — орташа өсім қарқынының саны.

Өсімнің орташа қарқыны T_np;

Т _пр =T_р -1

Уақыттылық өсіңкі қатардың көрсеткіштерін есептеу формулалары 10–кестеде.

10-кесте

Уақыттылық көрсеткіштер	Есептеу формулалары
1.Нақты өсіңкілік
1. 2.Нақты өсіңкілік
2. 3.Базистік өсіңкілік коэффициенті
3. 4.Тіркестік өсіңкілік коэффициенті
4. 5.Базистік өсу коэффициенті
5. 6.Тіркестік өсу коэффициенті
6. 7.Өсу қарқыны
7. 8.Өсу
8. 9.Орташа шама
10.Орташа абсолюттік өсу қарқыны
11.Орташа өсу қарқыны
12. Орташа өсу

Базалық және тіркестік (цепная) көрсеткіштер өсіңкілі қатар қарқынының қатысын есептеуге, әсіресе нарықты экономика кезіндегі өсудің нақты шамасы берілмеген жағдайда өте тиімді және болашақты болжау үшін пайдалынады.

Негізгі әдебиеттер: 3 [7-11], 6 [18-29].

Бақылау сұрақтары

1. Базалық өсу формуласы қандай

2. Тіркестіктің өсу формуласы қандай

3. Орташа нақтыі өсім формуласы қандай

4. Орташа хронологиялықты қандай өрнекпен есептеуге болады.

5. Мезетті өсіңкі қатарда -дегеніміз не

9. Дәріс тақырыбы. Өсіңкі қатарлардың тенденциясын талдау әдістері.

Дәріс конспектілері: Өсіңкі қатарлардың негізгі беталысын (тренд) модельдеу кездейсоқ әлеуметтік-экономикалық үрдіспен байланысты. Оны төмендегі функция түріне келтіруге болады.

Y_t=ƒ(t)+ε_t (18)

мұнда t -уақыт бірлік өлшемі;

ε _t —кездейсоқ айнымалы шама, қалдық.

Бірінші қосылғыш қоғамдық құбылыстың кейбір жалпы бағыттарын – олардың негізгі беталысын (тренд), екіншісі – кездейсоқ факторлардың экономикалық құбылыстарға тигізетін әсерін көрсетеді. Беталыстың сандық өзгермесі түрлі әдістер көмегімен жасалынуы мүмкін.

Интервалдарды түрлендіру әдісі

Өсіңкі қатардың жеке деңгейлері тербелістерінің орташа шамалары бір - бірін сөндіру арқылы болжам қатарының беталысы барынша анық көрінетін болады. Болжам беталысы мен бағытын соңғы тарауда есептеу әдісі және бейне түрінде кездестіресіз.

Сырғымалы орташа әдісі. Сырғымалы интервалдың орталықтандырылған орташаларын табу. Тегістелетін қатар t таңдалынған интервалдық ені бар соңғы қатардағы (t-1) деңгейде бірінші мәні мен ағымды екі мәнді қосып орташасын есептеп (t+1) нүктеге сәйкес болжам мәнін табамыз. Бұл бірінші қадам. (t+1) деңгейде бірінші мәні мен ағымды екі мәнді қосып орташасын есептеп (t+2) нүктеге сәйкес болжам мәнін табамыз, бұл екінші қадам т.с.с.

Аналитикалық тегістеу әдісі. Аналитикалық тегістеу кезінде өсіңкі қатардың нақты деңгейлері сызықтық немесе сызықтық байланыс формалар негізінде теориялық деңгейлерге алмастырылады. Сонымен, уақыттық қатар беталысы қандайда бір регрессия теңдеуімен бейнеленеді. Оны уақыттық динамикалық қатардың регрессиялық моделі деп аталады.

Бірінші реттік регрессия. Өсіңкі қатардың деңгейлері – уақыт бойынша үлестірілудің нақты заңдылығына ие кездейсоқ шамалар. Кейбір жағдайларда олар тәуелсіз болмай келеді: көбінесе өсіңкі қатарларда келесі құбылыс деңгейлерінің алдыңғы уақыттардағы құбылыстардың деңгейіне тәуелділігі байқалады. Бұл тәуелділік автокорреляция деп аталады және автокорреляция коэффициентімен бағаланады.

Осы өсіңкі қатар мен оның τ рет ығысқан қатары (лаг) арасындағы автокорреляция коэффициенттерінің тізбектері коррелограмма - автокорреляциялық функция деп аталады. Коррелограмма көмегімен лаг мәнін бағалауға болады. Бір деңгейдің басқа деңгейлерге тәуелділігі регрессия теңдеуінің көмегімен сандық түрде бағалануын айтамыз.

Регрессияның сызықтық жұп теңдеуі (бірінші деңгейлі теңдеу) келесі түрде болады:

мұнда a_O, a₁ – теңдеу параметрлері.

Үшінші ретті регрессия теңдеуі (3-факторлық) төмендегідей:

(19)

Өсіңкі қатардың нақты мәні үшін сызықтық теңдеуі келесі түрде беріледі:

(20)

мұнда ε_t - қалдық..

Жоғары ретті регрессия. Егер автокорреляциялық функцияның деректері өсіңкі қатардың бірнеше тізбектелген ығысулары арасында жоғары дәрежелі тығыз байланыс бар екенін білдірсе, бұл деңгейді моделдеу үшін көпфакторлы регрессия құру керек. мұнда тәуелсіз нақты белгілер ретінде бірнеше алдыңғы периодтар құбылыстарының деңгейлері алынады.

Негізгі әдебиеттер: 3 [7-11], 6 [18-29].

Бақылау сұрақтары

1. Өсіңкі қатарлардың негізгі беталысын (тренд) модельдеу

2. Интервалдарды түрлендіру әдісі қандай

3. Сырғымалы орташа әдісін қалай есептейміз

4. Аналитикалық тегістеу әдісі дегеніміз не

5. Үшінші ретті регрессия теңдеуі қандай

10. Дәріс тақырыбы. Индекстер.

Дәріс конспектілері: Статистикада біріне-бірін тікелей қосуға болмайтын белгілерден тұратын күрделі әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың жеке себептерінің үлесін анықтауға қолданылатын және уақытқа байланысты кеңістіктегі орташа өзгеруін сипаттайтын қатысты шаманың ерекше түрін индекстік әдіс деп атайды.

Индекстік әдісті қолдану арқылы есеп жұмыстарын жүргізу үшін екі уақыт кезеңінің нақты сандық көрсеткіштері алынады. Оның біреуін, яғни салыстырылатын уақыт шамасын есепті немесе ағымдағы кезең деп айтады.

Жеке (дара) индекстерді есептеу

Біртектес құбылыстардың екі уақыт арлығындағы нақты көрсеткіш шамаларының қатынасын жеке (дара) индекстер деп айтады. Мысалы, ағымдағы және базалық уақыттағы өндірілген өнімнің көлемін, бағасын, өзіндік құнын және т.с.с. салыстыру арқылы қаншаға өзгергендігін есептеуге болады. Статистикада жеке (дара) индекстер латынның кіші «» әрпімен белгіленеді. Зерттеу зерзатының белгісіне қарай, яғни нені зерттейтініне байланысты индекстік белгінің оң жағына оның таңбасы ( және т.с.с.) қатар жазылады.

Жеке (дара) индекстер төменде берілген формулалар бойынша есептеледі:

· өнім көлемінің жеке (дара) индексі: , мұнда және - өнімнің ағымдағы және базалық мезгілдегі көлемі;

· өнімнің өзіндік құнының жеке (дара) индексі: , мұнда және - өнімнің ағымдағы және базалық мезгілдегі өзіндік құны;

· еңбек өнімділігінің жеке (дара) индексі: , мұнда және - бір дана өнімді, затты өндіруге жұмсалған уақыт мөлшері;

Сонымен жеке (дара) индекстер қоғамдық құбылыстардың уақытқа байланысты өзгеруін зерттеу кезінде жиі қолданылады. Бірақ, сол құбылыстың қандай себептерге байланысты өзгергенін ол наықтай алмайды. Сондықтан, экономикалық құбылыстардың өзгерістеріне әсерін тигізетін себептерді анықтау үшін жеке (дара) индекстерге қарағанда жалпы индекстер көптеп қолданылады және талдау жасау кезінде біршама мәселелерді шешуге көмектеседі.

Жалпы индекстерді есептеу

Тікелей салыстыруға және қосуға келмейтін элементтерден тұратын, күрделі қоғамдық құбылыстардың уақытқа байланысты өзгерісін жалпы индекстер деп айтады. Статистикада жалпы индекстерді латынның үлкен «» әрпімен белгілейді және нені зерттейтініне байланысты осы белгінің төменгі оң жағына оның таңбасы бірге қосылып жазылады, яғни оны былай ( және т.с.с.) көрсетуге болады.

Есептеу әдістемесіне байланысты жалпы немесе топтық индекстер агрегаттық және орташа индекстерге бөлінеді.

Агрегатты индекстер. Агрегатты деген сөз латынның «aggrego» терминінен шыққан, қазақша аударғанда «қосамыз» деген мағынаны білдіреді. Мұнда қарастырылып отырған индекстердің алымы мен бөлімі екі көрсеткіштің, яғни сандық пен сапалық белгілердің көбейтіндісінің қосындысына тең. Егер, осы қосындының алымы мен бөлімі арасындағы айырмашылықты қарастыратын болсақ, нақты (абсолютті) өзгерісті және оған әсерін тигізген себепті анықтауға толық мүмкіндік туады. Егер, алымы мен бөлімі арасындағы айырмашылық теріс сан болып шығатын болса, онда түрлі себептерге байланысты ақша үнемдегеніміз, ал оң сан шығатын болса, онда артық жұмсағанымыз көрсетіледі. Сонымен, агрегатты индектер экономикалық жалпы индекстердің негізгі және көп тараған түрі болып саналады. Мысалы, жалпы өндірілген немесе сатылған өнімнің құнын табу үшін, оның санын () өзінің бағасына () көбейтіп (), шыққан сандық мәндерді бір-біріне қосамыз (). Содан кейін екі мерзімдегі есептелінген жалпы көрсеткіштердің алымын бөліміне бөлу арқылы индекстерді есептейміз. Бұл есептелген индектер құбылыстың уақытқа байланысты қалай өзгергенін көрсетіп қана қоймай, сонымен бірге ол өзгерістерге қандай себептер әсер тигізгенін де сипаттайды.

Тауар айналымының жалпы индексін мына формула бойынша есептеуге болады:

(21)

мұнда - тауар айналымының жалпы индексі, және - екі мерзімдегі сатылған тауарлардың жалпы құны.

Тауар айналымының көлемдік жалпы индексінің формуласын былай жазуға болады:

(22)

мұнда - тауар айналымының көлемдік жалпы индексі, - ағымдағы мерзімде сатылған тауарлардың санын өткен уақыттағы бағамен есептегендегі шартты құны, - өткен мерзімдегі сатылған тауарлардың құны.

Поиск по сайту: