Сравниваем опытное значение с критическим значением критерия Хи-квадрат с критическим уровнем значимости, формулируем вывод

4,86 < 14,07, т.е. опытное значение (4,86) МЕНЬШЕ критического значения (14,07), что указывает на случайный характер различий выборочных совокупностей.

Или:

0,677 > 0,05, т.е. вероятность гипотезы о равенстве совокупностей составляет 67,75%, что не достаточно для подтверждения различий при выбранном уровне значимости 5% (0,05).

Вывод: различия частоты пульса в 2-х отделениях НЕдостоверны при уровне значимости p<0,05.

Вывод, сделанный на основе вычисления критерия Хи‑квадрат, в основном согласуется с выводом, сделанным по критерию Стьюдента. Однако вероятности того, что выборки взяты из одной генеральной совокупности, существенно отличаются. При использовании критерия Стьюдента эта вероятность составила 12% (0,12), а по критерию Хи-квадрат 67,7% (0,667). Значит, довод о равенстве совокупностей, полученный с применением критерия Хи-квадрат, более весомый.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Крит-й_Хи-квадрат», решите требуемый вариант задания, сохраните, покажите решение преподавателю.

Вариант 1

В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 50 проб атмосферного воздуха. Уровень пыли составил: 0,14 мг/м³ в 15-и пробах, 0,16 мг/м³ в 8-и пробах, 0,13 мг/м³ в 2-х пробах, 0,2 мг/м³ в 15-и пробах, 0,18 мг/м³ в 6-и пробах, 0,17 мг/м³ в 4-х пробах.

После установки золоуловителя количество пыли в пробах воздуха измерялось следующими цифрами: 0,09 мг/м³ в 2-х пробах, 0,08 мг/м³ в 2-х пробах, 0,05 мг/м³ в 16-и пробах, 0,02 мг/м³ в 20-и пробах, 0,14 г/м³ в 2-х пробах.

Определите, достоверно ли уменьшение запыленности после установки золоуловителя по критерию Хи-квадрат с уровнем значимости p <0,05?

Вариант 2

В питьевой воде, которой снабжаются дома жителей города N, определяли концентрацию соединений фтора, в 2-х пробах было обнаружено 0,5 мг/л этих соединений, в 4-х пробах – 0,6 мг/л, в 8-и пробах – 0,9 мг/л, в 8-и пробах – 0,4 мг/л, в 16-и пробах – 0,8 мг/л, в 16-и пробах – 0,9 мг/л, в 20-и пробах – 1,2 мг/л, в 24-х пробах – 1,1 мг/л, в 40 пробах – 1,3 мг/л, в 50-и пробах – 1,0 мг/л, в 24-х пробах – 1,5 мг/л, в 20-и пробах – 1,6 мг/л, в 10-и пробах – 0,7 мг/л, в 8-и пробах – 1,4 мг/л, в 4-х пробах – 0,3 мг/л.

Одновременно в городе M были получены следующие результаты: в 20-и пробах было обнаружено 0,1 мг/л соединений фтора, в 15-и пробах – 0,09 мг/л, в 8-и пробах – 0,2 мг/л, в 8-и пробах – 0,05 мг/л, в 16-и пробах – 0,08 мг/л, в 10-и пробах – 0,15 мг/л, в 30-и пробах – 0,1 мг/л, в 12-и пробах – 1,1 мг/л, в 14-и пробах – 1,3 мг/л, в 5-ти пробах – 1,0 мг/л, в 4-х пробах – 1,5 мг/л, в 2-х пробах – 1,6 мг/л, в 1-й пробе – 0,7 мг/л, в 8-и пробах – 0,4 мг/л, в 4-х пробах – 0,3 мг/л.

Определите среднюю концентрацию фторидов в питьевой воде городов N и М. Установите, достоверно ли отличается уровни фтора в питьевой воде этих городов по критерию Хи-квадрат с уровнем значимости p <0,05?

Вариант 3

При обследовании группы школьников 4-х классов сельского района А было установлено, что 8 человек имели по 5 кариозных зубов, 20 человек – по 1 зубу, 10 человек – по 4 зуба, 1 человек – 8 зубов, 20 человек – по 3 зуба, 16 человек – по 2 зуба и 15 человек не имели пораженных кариесом зубов.

При обследовании аналогичной группы школьников в районе Б были получены следующие результаты: 2 человека имели по 5 кариозных зубов, 28 человек – 1 зуб, 8 человек – по 4 зуба, 1 человек – 8 зубов, 20 человек – по 3 зуба, 16 человек – по 2 зуба и 6 школьников не имели пораженных кариесом зубов.

Сравните среднюю интенсивность поражения кариесом в районах А и Б, установите, достоверно ли отличаются районы по этому признаку на основе критерия Хи-квадрат с уровнем значимости p < 0,05.

Вариант 4

Перед сдачей экзамена у студентов определялась частота пульса (ЧСС). Были получены следующие данные: у 2-х студентов – 76 ударов в минуту, у 3-х студентов – 80 ударов в минуту, у 4‑х студентов – 108 ударов в минуту, у 2-х студентов – 116 ударов в минуту, у 20-и студентов – 88 ударов в минуту, у 6-и студентов – 98 ударов в минуту, у 17-и студентов – 86 ударов в минуту, у 11-и студентов – 92 ударов в минуту.

У этих же студентов была измерена частота пульса после экзамена и получены следующие результаты: у 2-х студентов – 73 удара в минуту, у 3-х студентов – 75, у 4-х студентов – 80, у 2-х – студентов 81, у 20‑и студентов – 74, у 6-и студентов – 82, у 17-и студентов – 86, у 11-и студентов – 85.

Сравните средние величины ЧСС студентов до и после экзамена и подтвердите достоверность различий этого признака по критерию Хи-квадрат с уровнем значимости p < 0,05.

Вариант 5

Исследовалась длительность лечения больных пневмонией в стационаре 2-х больниц города N. Были получены следующие результаты: в 1-й больнице 25 дней лечилось 10 больных, 26 дней – 8 больных, 11 дней – 1 больной, 12 дней – 1 больной, 23 дня – 5 больных, 13 дней – 1 больной, 21 день – 15 больных, 24 дня – 9 больных, 22 дня – 7 больных, 14 дней – 2 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 2 больных, 16 дней – 3 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 2 больных, 18 дней – 3 больных.

Во 2-й больнице 25 дней лечился 1 больной, 21 день – 2 больных, 11 дней – 26 больных, 12 дней – 18 больных, 23 дня – 3 больных, 13 дней – 10 больных, 21 день – 3 больных, 24 дня – 1 больной, 22 дня – 3 больных, 14 дней – 6 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 7 больных, 16 дней – 5 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 1 больной, 18 дней – 1 больной.

Рассчитайте среднюю длительность лечения пневмонии и определите достоверность различий этого показателя в 2-х больницах с помощью критерия Хи‑квадрат с уровнем значимости p < 0,05.

Вариант 6

Изучалась длина тела новорожденных по данным родильного дома. Были получены следующие данные о новорожденных девочках: у 8 девочек рост составил 48 см, у 6 девочек – 51 см, у 7 девочек – 53 см, у 1 девочки – 49 см, у 9 девочек – 52см, у 8 девочек – 50 см, у 3 девочек – 47 см, у 2 девочек – 46 см, у 2 девочек – 54 см, у 1 девочки – 55 см, у 1 девочки – 56 см.

Данные о новорожденных мальчиках: 9 мальчиков родились с длиной тела 56 см, 6 мальчиков – 55 см, 7 мальчиков – 58 см, 1 мальчик – 59 см, 9 мальчиков – 52 см, 8 мальчиков – 54 см, 2 мальчика – 50 см, 1 мальчик – 49 см, 2 мальчика – 53 см, 4 мальчика – 54 см, 2 мальчика – 51 см, 2 мальчика – 53 см.

Определите среднюю длину тела новорожденных девочек и мальчиков, установите, достоверно ли отличается этот признак у новорожденных женского и мужского пола, подтвердите различия по критерию Хи‑квадрат с уровнем значимости p < 0,05.

Контрольные вопросы

1. Определение достоверности различий средних величин.

2. Методика вычисления критерия достоверности для относительных величин?

3. Применение критерия соответствия Хи-квадрат, понятие о нулевой гипотезе.

4. Принцип вычисления критерия Хи-квадрат.

5. Методика расчета ожидаемых чисел.

6. Для чего выполняется определение критического уровня критерия Хи‑квадрат?

Рекомендуемая литература:

1. Гельман В.Я. Медицинская информатика. Практикум. СПб: Питер, 2001. – 420 с.

2. Гмурман В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие – 12-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2011. – 478 с.: ил.

3. Информатика. Книга 2. Основы медицинской информатики: учебник / В.И. Чернов, И. Э. Есауленко, М В. Фролов и др. – М.: Дрофа, 2009. – 205, [3] с.: ил.

4. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения [Электронный ресурс]: учебное пособие для практических занятий / под ред. В.З. Кучеренко. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2011. - 256 с. – Режим доступа: http://www.studmedlib.ru

5. Сабанов В.И., Голубев А.Н., Комина Е.Р. Медицинская информатика и автоматизированные системы управления в здравоохранении: Учебно-методическое пособие к практическим занятиям. - Волгоград: Изд-во ВолГМУ, 2006. – 144с.

Поиск по сайту: