АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

XI. Метод регрессии

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Методические основы
  3. I. Предмет и метод теоретической экономики
  4. II. Метод упреждающего вписывания
  5. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  6. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  7. II. Проблема источника и метода познания.
  8. II. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ
  9. III. Методологические основы истории
  10. III. Предмет, метод и функции философии.
  11. III. Социологический метод
  12. III. УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО КУРСУ «ИСТОРИЯ ЗАРУБЕЖНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ К. XIX – НАЧ. XX В.»

Метод регрессии - это статистический способ поиска функции, которая позволяет по величине одного коррелируемого признака судить о величине другого. С помощью регрессии ставится задача выяснить, как количественно меняется одна величина при изменении другой величины на единицу. Для выполнения такого прогноза требуется определить коэффициент корреляции Пирсона, с использованием которого вычисляют коэффициент регрессии (). Он участвует в создании регрессионной функции вида y=ax+b, которая применяется для прогнозирования требуемых параметров.

 

Коэффициент регрессии вычисляется по формуле:

,

где: Ry/x – коэффициент регрессии;

rx/y – коэффициент корреляции Пирсона;

σx – среднее квадратическое отклонение признака x;

σy – среднее квадратическое отклонение признака y.

 

Среднее квадратическое отклонение (сигма) вычисляется по формуле:

,

а в программе Excel функцией = СТАНДОТКЛОН(Диапазон ячеек).

 

Значение коэффициента регрессии () в программе Excel может быть вычислено функцией =НАКЛОН(Диапазон_y; Диапазон_х).

 

Формула определения значения зависимого признака:

y = My + Ry/x (x - M x),

 

где: y – зависимая переменная;

My – средняя признака y;

Ry/x - коэффициент регрессии;

x - значение измеренного признака;

Mx – средняя арифметическая признака x.

 

В программе Excel значение зависимой переменной (y) при заданном значении x может быть вычислено функцией =ПРЕДСКАЗ(x; Диапазон_y; Диапазон_x).

 

После получения прогнозируемого значения (y) выполняется определение его доверительного интервала с целью экстраполяции данных на генеральную совокупность с уровнем значимости p <0,05. Для этого вычисляется сигма регрессии , которая показывает меру вариабельности зависимого признака, вычисленного по уравнению регрессии, в генеральной совокупности.

Она определяется по формуле: . Вычисление значения может производиться функцией = СТАНДОТКЛОН(Диапазон_у).

Пример прогнозирования значения одного признака по известному значению другого с помощью уравнения регрессии.

Условие задачи: на основе данных, характеризующих уровень запыленности рабочих мест (см. раздел VIII), необходимо выполнить прогноз уровня пыли при температуре воздуха 23С0.

Задание: построить уравнение регрессии для зависимости между температурой окружающей среды и уровнем запыленности помещения, создать регрессионную функцию и вычислить значение уровня пыли при температуре воздуха 23Со. Определить сигму регрессии и доверительный интервал для прогнозируемого значения уровня пыли.

 

Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Регрессия». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

 

а) первоначально требуется выполнить вычисление коэффициента корреляции Пирсона с помощью таблицы отклонений (таблица 39) или функцией =КОРРЕЛ(Диапазон1;Диапазон2).

Таблица 39

Вычисление коэффициента корреляции Пирсона

Варианта Температура воздуха (x) Запыленность мг/м3 (y) dx=x-Mx dy=y-My dx*dy dx2 dy2
    0,07 2,2 0,153 0,330 4,7 0,0233
    0,08 2,2 0,143 0,309 4,7 0,0203
    0,08 2,2 0,143 0,309 4,7 0,0203
    0,2 1,2 0,023 0,026 1,4 0,0005
    0,24 0,2 -0,018 -0,003 0,0 0,0003
    0,25 0,2 -0,028 -0,005 0,0 0,0008
    0,26 0,2 -0,038 -0,006 0,0 0,0014
    0,27 0,2 -0,048 -0,008 0,0 0,0023
    0,3 -0,8 -0,078 0,065 0,7 0,0060
    0,28 -0,8 -0,058 0,048 0,7 0,0033
    0,31 -2,8 -0,088 0,248 8,0 0,0077
    0,33 -3,8 -0,108 0,412 14,7 0,0116
Средняя (М) = 21,2 0,223 Сумма (S) = 1,725 39,7 0,0976
n=              
                 

 

=КОРРЕЛ(x1:xn; y1:yn) = 0,88.

б) вычисление коэффициента регрессии(Ry/x):

Сигма σx = КОРЕНЬ(39,7/12) =СТАНДОТКЛОН(x1:xn) = 1,90
    σy = КОРЕНЬ(0,0976/12) =СТАНДОТКЛОН(y1:yn) = 0,09
Ry/x= 0,88*1,9/0,09   = 0,04
           

 

в) вычисление величины зависимого признака (y) при температуре 23С0:

y = My+Ry/x(x-Mx) При x = 23С0  
y = 0,223+0,04(23-21,2) =ПРЕДСКАЗ(x; y1:yn; x1:xn) = 0,30 мг/м3
             

г) вычисление доверительных границ колебаний зависимого признака в генеральной совокупности:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)