 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
XI. Метод регрессии
Метод регрессии - это статистический способ поиска функции, которая позволяет по величине одного коррелируемого признака судить о величине другого. С помощью регрессии ставится задача выяснить, как количественно меняется одна величина при изменении другой величины на единицу. Для выполнения такого прогноза требуется определить коэффициент корреляции Пирсона, с использованием которого вычисляют коэффициент регрессии (
). Он участвует в создании регрессионной функции вида y=ax+b, которая применяется для прогнозирования требуемых параметров.
Коэффициент регрессии вычисляется по формуле:
,
где: Ry/x – коэффициент регрессии;
rx/y – коэффициент корреляции Пирсона;
σx – среднее квадратическое отклонение признака x;
σy – среднее квадратическое отклонение признака y.
Среднее квадратическое отклонение (сигма) вычисляется по формуле:
,
а в программе Excel функцией = СТАНДОТКЛОН(Диапазон ячеек).
Значение коэффициента регрессии () в программе Excel может быть вычислено функцией =НАКЛОН(Диапазон_y; Диапазон_х).
Формула определения значения зависимого признака:
y = My + Ry/x (x - M x),
где: y – зависимая переменная;
My – средняя признака y;
Ry/x - коэффициент регрессии;
x - значение измеренного признака;
Mx – средняя арифметическая признака x.
В программе Excel значение зависимой переменной (y) при заданном значении x может быть вычислено функцией =ПРЕДСКАЗ(x; Диапазон_y; Диапазон_x).
После получения прогнозируемого значения (y) выполняется определение его доверительного интервала с целью экстраполяции данных на генеральную совокупность с уровнем значимости p <0,05. Для этого вычисляется сигма регрессии 
, которая показывает меру вариабельности зависимого признака, вычисленного по уравнению регрессии, в генеральной совокупности.
Она определяется по формуле: 
. Вычисление значения 
может производиться функцией = СТАНДОТКЛОН(Диапазон_у).
Пример прогнозирования значения одного признака по известному значению другого с помощью уравнения регрессии.
Условие задачи: на основе данных, характеризующих уровень запыленности рабочих мест (см. раздел VIII), необходимо выполнить прогноз уровня пыли при температуре воздуха 23С0.
Задание: построить уравнение регрессии для зависимости между температурой окружающей среды и уровнем запыленности помещения, создать регрессионную функцию и вычислить значение уровня пыли при температуре воздуха 23Со. Определить сигму регрессии и доверительный интервал для прогнозируемого значения уровня пыли.
Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». Создайте НОВЫЙ лист, переименуйте его, обозначив названием «Регрессия». На этом листе введите данные и решение задачи, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.
а) первоначально требуется выполнить вычисление коэффициента корреляции Пирсона с помощью таблицы отклонений (таблица 39) или функцией =КОРРЕЛ(Диапазон1;Диапазон2).
Таблица 39
Вычисление коэффициента корреляции Пирсона
| Варианта | Температура воздуха (x) | Запыленность мг/м3 (y) | dx=x-Mx | dy=y-My | dx*dy | dx2 | dy2 | |
| 0,07 | 2,2 | 0,153 | 0,330 | 4,7 | 0,0233 | |||
| 0,08 | 2,2 | 0,143 | 0,309 | 4,7 | 0,0203 | |||
| 0,08 | 2,2 | 0,143 | 0,309 | 4,7 | 0,0203 | |||
| 0,2 | 1,2 | 0,023 | 0,026 | 1,4 | 0,0005 | |||
| 0,24 | 0,2 | -0,018 | -0,003 | 0,0 | 0,0003 | |||
| 0,25 | 0,2 | -0,028 | -0,005 | 0,0 | 0,0008 | |||
| 0,26 | 0,2 | -0,038 | -0,006 | 0,0 | 0,0014 | |||
| 0,27 | 0,2 | -0,048 | -0,008 | 0,0 | 0,0023 | |||
| 0,3 | -0,8 | -0,078 | 0,065 | 0,7 | 0,0060 | |||
| 0,28 | -0,8 | -0,058 | 0,048 | 0,7 | 0,0033 | |||
| 0,31 | -2,8 | -0,088 | 0,248 | 8,0 | 0,0077 | |||
| 0,33 | -3,8 | -0,108 | 0,412 | 14,7 | 0,0116 | |||
| Средняя (М) = | 21,2 | 0,223 | Сумма (S) = | 1,725 | 39,7 | 0,0976 | ||
| n= | ||||||||
=КОРРЕЛ(x1:xn; y1:yn) = 0,88.
б) вычисление коэффициента регрессии(Ry/x):
Сигма 
| σx = | КОРЕНЬ(39,7/12) | =СТАНДОТКЛОН(x1:xn) | = 1,90 | |
| σy = | КОРЕНЬ(0,0976/12) | =СТАНДОТКЛОН(y1:yn) | = 0,09 | ||
| Ry/x= | 0,88*1,9/0,09 | = 0,04 | ||
в) вычисление величины зависимого признака (y) при температуре 23С0:
| y = My+Ry/x(x-Mx) | При x = | 23С0 | ||||
| y = | 0,223+0,04(23-21,2) | =ПРЕДСКАЗ(x; y1:yn; x1:xn) | = 0,30 | мг/м3 | ||
г) вычисление доверительных границ колебаний зависимого признака в генеральной совокупности:
Поиск по сайту: