 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Вывод: средняя частота пульса пациентов изучаемой группы составляет 121,9 ударов в минуту, вариабельность пульса малая
б) Преобразование не ранжированного вариационного ряда в ранжированный (таблица 14) производится в имеющей таблице простого ряда с помощью команды сортировки по столбцу V. С этой целью необходимо предварительно выделить диапазон ячеек таблицы, включающий данные из сортируемого столбца, а затем на вкладке «Главная» нажать кнопку «Сортировка и фильтр». При выполнении сортировки требуется автоматически расширить диапазон сортируемых ячеек.
Таблица 14
Ранжированный вариационный ряд
| V | d=V-M | d2 | |
| -11,88 | 141,02 | ||
| -6,88 | 47,27 | ||
| -6,88 | 47,27 | ||
| -6,88 | 47,27 | ||
| 5 Иванов Василий | -1,88 | 3,52 | |
| -1,88 | 3,52 | ||
| -1,88 | 3,52 | ||
| 120 | -1,88 | 3,52 | |
| 120 | -1,88 | 3,52 | |
| 3,13 | 9,77 | ||
| 3,13 | 9,77 | ||
| 3,13 | 9,77 | ||
| 3,13 | 9,77 | ||
| 14 Сидоров Костя | 8,13 | 66,02 | |
| 8,13 | 66,02 | ||
| 13,13 | 172,27 | ||
| Сумма (S) = =СУММ(Диапазон ячеек) | 643,75 | ||
| Средняя арифметическая = =СРЗНАЧ(Диапазон ячеек) | 121,875 |
Для определения медианы (Ме) в ранжированном вариационном ряду находят значение варианты, расположенной в центре ряда.
Ме = варианта, занимающая срединное положение (если ряд состоит из четного числа вариант, медианой является полусумма двух центральных вариант) = 120уд/мин.
В программе Excel для определения медианы применяться функция =МЕДИАНА(Диапазон ячеек).
в) Построение сгруппированногоранжированного ряда выполняется в отдельной таблице (таблица 15), которая должна включать столбец частоты повторений вариант (p). Данные из сгруппированного вариационного ряда используются для построения точечной диаграммы распределения частот. Он демонстрирует частоту встречаемости вариант (p), указываемую по вертикальной оси точечной диаграммы (рис. 10).
Таблица 15
Сгруппированный ранжированный
вариационный ряд
| V | p | ||||||
| 120 | 5 | ||||||
| S= | |||||||
| Рис. 10. График распределения признака. |
Определение моды может выполняться в сгруппированном вариационном ряду выбором значения варианты, которая повторяется наибольшее число раз.
Мо = наиболее часто повторяющаяся варианта = 120 уд/мин (встречается 5 раз).
В программе Excel для определения моды может применяться функция =МОДА(Диапазон данных), которая используется только в простом вариационном ряду.
В сгруппированном вариационном ряду средняя арифметическая вычисляется по модифицированной формуле и называется «Средняя взвешенная»:
Независимо от способа построения вариационного ряда и метода вычисления средней арифметической, для одинаковых данных значения их средней величины должны совпадать.
г) Оценка нормальности распределения выполняется с помощью графика распределения (рис. 10) по форме линии, которая должна приближаться к виду кривой Гаусса (функции нормального распределения). Статистические критерии нормальности распределения вычисляются с помощью функций или в модуле «Описательная статистика», который может быть вызван командой «Данные» - «Анализ данных» - «Описательная статистика».
Если указанная команда отсутствует разделе «Данные», необходимо выполнить установку надстройки программы Excel «Пакет анализа». Для этого требуется открыть меню настройки программы кнопкой «Office», выбрать «Параметры Excel» -> «На д стройки» -> «Перейти» -> «Пакет анализа» и «Пакет анализа - VBA» -> «ОК». Модуль анализа данных в программе Excel, как правило, не подключается при типовой установке пакета программ Microsoft Office. Поэтому для применения методов статистической обработки данных необходимо однократно выполнить указанную настройку программы.
Модуль «Описательная статистика» производит вычисления только в простых вариационных рядах. В связи с этим необходимо использовать диапазон ячеек таблицы, в котором составлен простой вариационный ряд созданный в пункте б) настоящей задачи. Результат вычислений, выполненный модулем «Описательная статистика», показан в таблице 16.
Таблица 16
| Простой не ранжированный вариационный ряд | ||||||
| V | d=V-M | d2 | Результат выполнения команды «Анализ данных» -> «Описательная статистика». | |||
| 1 Иванов Василий | -1,88 | 3,52 | ||||
| 2 Сидоров Костя | 8,13 | 66,02 | Столбец1 | |||
| 3 … | -6,88 | 47,27 | Среднее | 121,875 | ||
| 4 … | -1,88 | 3,52 | Стандартная ошибка | 1,63777 | ||
| 5 … | -1,88 | 3,52 | Медиана | |||
| 6 … | 3,13 | 9,77 | Мода | |||
| 7 … | -11,88 | 141,02 | Стандартное отклонение | 6,551081 | ||
| 8 … | 3,13 | 9,77 | Дисперсия выборки | 42,91667 | ||
| 9 … | -6,88 | 47,27 | Эксцесс | -0,16979 | ||
| 10 … | -1,88 | 3,52 | Асимметричность | 0,209598 | ||
| 11 … | 3,13 | 9,77 | Интервал | |||
| 12 … | 13,13 | 172,27 | Минимум | |||
| 13 … | -6,88 | 47,27 | Максимум | |||
| 14 … | 8,13 | 66,02 | Сумма | |||
| 15 … | 3,13 | 9,77 | Счет | |||
| 16 … | -1,88 | 3,52 | Наибольший(1) | |||
| S= | 0,00 | 643,75 | Наименьший(1) | |||
| n=16 | Уровень надежности(95,0%) | 3,490827 |
Эксцесс = -0,17. Для нормального распределения эксцесс = 0. Распределение близко к нормальному.
Асимметричность = 0,2. Для нормального распределения асимметричность = 0. Распределение близко к симметричному.
Применяя стандартные функции =ЭКСЦЕСС(Диапазон) и =СКОС(Диапазон) мы получим эти же значения.
д) Определение ошибки средней арифметической (m, ошибка репрезентативности или стандартная ошибка) выполняется по формуле:
= 6,343 / КОРЕНЬ(16-1) = 1,64
Программа Excel позволяет вычислять этот критерий с помощью модуля «Описательная статистика». При этом ошибка средней арифметической (m) называется «Стандартная ошибка», так как в качестве среднего квадратического отклонения используется «Стандартное отклонение» (таблица 16). Поэтому в вариационных рядах с числом единиц наблюдения менее 30 возможно несущественное отличие значений полученных расчетной формулой и модулем описательной статистики.
Таким образом, с вероятностью P>95% доверительные границы колебания средней арифметической в генеральной совокупности М ± 2 m = 121,9 ± 2*1,64 =
121,9 ± 3,28уд/мин.
Для вычисления доверительных границ в программе Excel может применяться статистическая функция =ДОВЕРИТ(0,05; Значение стандартного отклонения; Число единиц наблюдения). При ее использовании с вычисленными ранее значениями задачи получим:
=ДОВЕРИТ(0,05; 6,55; 16) = 3,21.
Вывод: Средняя частота пульса пациентов 1-го отделения с вероятностью 95,5% составляет от 118,6 до 125,2 ударов в минуту.
Пример сравнения рассеяния вариационных рядов.
Условие задачи: Для выявления общей характеристики частоты сердечных сокращений (ЧСС) детей 1-го года жизни в отделении №2 больницы выполнено 17 измерений пульса у детей: 1. Казаков Саша – 130 уд.в мин; 2. Литвинов Сережа – 135 уд.в мин.; 3…– 125; 4… – 115; 5 …– 125; 6 … – 125; 7 … – 120; 8 … – 125;
9 … – 130; 10 … – 120; 11 … – 140; 12 … – 145; 13 … – 115; 14 …– 130; 15 … – 125; 16 … – 120; 17 … – 125.
Задание: а) создать простой, ранжированный вариационный ряды, определить средние величины и доверительные границы средней арифметической;
б) составить сгруппированный, ранжированный вариационный ряд и построить график распределения признака, выполнить проверку его на нормальность;
в) определить параметры вариабельности признака: амплитуду, размах, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и ошибку репрезентативности;
г) сравнить характеристики рассеяния вариационных рядов, используемых в примерах данного раздела.
Решение: запустите программу Excel, откройте требуемый файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Сред_вел» этого файла введите данные в соответствии с таблицей 19, выполните вычисления с помощью формул и модуля «Описательная статистика». Покажите результат работы преподавателю.
а) Построение простого ранжированного вариационного ряда (таблица 17) и вычисление их основных характеристик модулем «Описательная статистика».
Таблица 17
Простой ранжированный вариационный ряд и его характеристики
| V | d=V-M | d2 | Результат выполнения команды «Анализ данных» -> «Описательная статистика». | |||
| 11,18 | 124,91 | |||||
| 11,18 | 124,91 | Столбец1 | ||||
| 11,18 | 124,91 | |||||
| 6,18 | 38,15 | Среднее | 126,1764706 | |||
| 6,18 | 38,15 | Стандартная ошибка | 2,035051839 | |||
| 1,18 | 1,38 | Медиана | 125 | |||
| 1,18 | 1,38 | Мода | 125 | |||
| 1,18 | 1,38 | Стандартное отклонение | 8,390733685 | |||
| 1,18 | 1,38 | Дисперсия выборки | 70,40441176 | |||
| 1,18 | 1,38 | Эксцесс | 0,3573165 | |||
| 1,18 | 1,38 | Асимметричность | 0,659063476 | |||
| 12 Казаков | -3,82 | 14,62 | Интервал | |||
| -3,82 | 14,62 | Минимум | ||||
| -3,82 | 14,62 | Максимум | ||||
| 15 Литвинов | -8,82 | 77,85 | Сумма | |||
| -13,82 | 191,09 | Счет | ||||
| -18,82 | 354,33 | Наибольший(1) | ||||
| S= | 0,00 | 1126,47 | Наименьший(1) | |||
| n =17 | Уровень надежности(95,0%) | 4,314116203 | ||||
| M2 = | 126,2 | |||||
| m2 = | 2,04 | Сигма (σ)= 8,390734 | C =8,39/126,2*100=6,6% |
Вывод: Средняя частота пульса пациентов 2-го отделения с вероятностью 95,5% составляет 126,2±2,04 ударов в минуту, вариабельность малая.
б) Создание сгруппированного вариационного ряда (таблица 18) и построение графика распределения (рис. 11).
Таблица 18
| Сгруппированный, ранжированный вариационный ряд | |||||||
| V | p | ||||||
| 125 | 6 | ||||||
| S p = | n =17 | ||||||
| Рис. 11. График распределения признака. |
Ме = варианта, занимающая срединное положение =МЕДИАНА(Диапазон) = 125 уд/мин.
Мо = наиболее часто повторяющаяся варианта
=МОДА(Диапазон) = 125 уд/мин.
в) Параметры вариабельности определяются по результатам обработки данных модулем «Описательная статистика» (таблица 17). Амплитуда (интервал) = 30 уд/мин, размах от 115 до 145 уд/мин, среднее квадратическое отклонение = 8,4 уд/мин, коэффициент вариации = 6,6%, ошибка репрезентативности = ± 2,04 уд/мин.
г) Сравнение рассеяния вариационных рядов, используемых в примерах данного раздела выполняется на основе коэффициента вариации первого (С1=5,4%) и второго вариационных рядов (С2=6,6%).
Вывод: вариабельность пульса пациентов 1-го отделения ниже, чем пациентов 2-го отделения больницы и в обоих случаях малая (<10%).
Поиск по сайту: