АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ И ПЕРЕХОДНОГО РЕЖИМОВ И МЕТОДЫ ИХ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Читайте также:
  1. Can-Am-2015: новые модели квадроциклов Outlander L и возвращение Outlander 800R Xmr
  2. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  3. IV. Современные методы синтеза неорганических материалов с заданной структурой
  4. YIII.5.2.Аналогия и моделирование
  5. А. Механические методы
  6. Автоматизированные методы анализа устной речи
  7. Авторегрессионные модели временных рядов
  8. Адаптивные методы прогнозирования
  9. АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ
  10. АДМИНИСТРАТИВНЫЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ, ИХ СУЩНОСТЬ, ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ
  11. Административные, социально-психологические и воспитательные методы менеджмента
  12. Активные групповые методы

 

Напомним, что математическая модель установившегося режима (иначе — статическая характеристика элемента или системы) отражает функциональную связь между входными и выходными величинами в установившемся состоянии, а математическая модель переходного режима (динамическая характеристика элемента или системы) описывает изменение выходной величины во времени в зависимости от изменения входной величины.

Как уравнения статики, так и уравнения динамики могут быть линейными или нелинейными, в последнем случае они подлежат линеаризации.

(3.1)
Линеаризация уравнений динамики. Итак, в общем случае при наличии одной выходной (у) и нескольких входных величин (х) динамика элемента (системы) описывается дифференциальным уравнением (для двух х1 и х2)

,

где F — некоторая нелинейная функция; n, т, l — целые натуральные числа, определяющие наивысший порядок входящих в уравнение производных входной и выходной величин по времени.

 

Для реальных систем порядок дифференциального уравнения n > т и n > l. Линеаризацию нелинейных дифференциальных уравнений осуществляют методом малых отклонений. При этом вместо абсолютного значения переменных в уравнении (3.1) используют их отклонения от начального значения

.

В результате уравнение (3.1) становится линейным ипри одной входной величине может быть записано в виде

,

где a0… an, b0… bm - постоянные коэффициенты.

Линеаризация уравнений статики. Уравнения статики элементов (систем) автоматического управления, как правило, нелинейные и могут быть представлены в виде кривой или ломаной линии.

Линеаризация нелинейных статических характеристик осуществляется несколькими способами.

Метод малых отклонений. Основан на разложении аналитической функции в ряд Тейлора и отбрасывании малозначащих членов.

Таким образом, линеаризованное уравнение , где ; .

Метод касательной (рис. 3.1, а). Основан на замене участка кривой прямой линией, касательной к этой кривой в точке А0, у0), называемой рабочей точкой и находящейся в середине рабочего диапазона изменения . Как и в предыдущем случае, линеаризованное уравнение , где .

Метод секущей. Основан на замене уравнения нелинейной характеристики уравнением секущей, параметры которого определяют методом наименьших квадратов.

Первый из рассмотренных методов применяют, когда статическая характеристика задана аналитически, второй и третий — графически.

Встречаются элементы автоматической СУ, статические характеристики которых не поддаются линеаризации указанными ранее методами. Эти характеристики называют существенно нелинейными.

Рис. 3.1. Линеаризация статической характеристики (а) и модель пневматической камеры (б)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)