Задача №3

За даними таблиці проаналізувати динаміку середньої далекості перевезень пасажирів автомобільним транспортом народного господарства за 2007 – 2013 р.р.

З цією метою обчислити:

1) абсолютні прирости середньої далекості перевезень, темпи росту і приросту (ланцюгові і базисні до 2007 р.);

2) абсолютне значення 1%приросту;

3) середній рівень ряду;

4) середньорічні темпи зростання і приросту середньої далекості перевезення пасажирів автомобільним транспортом.

Зробити вирівнювання рівнів ряду динаміки за одним з відомих методів. Визначити рівняння плавних рівнів.

Результати аналізу динаміки подати у вигляді таблиць і графічно.

Зробити обґрунтовані висновки.

Розв’язок

Ряд динаміки – це послідовність чисел, які характеризують зміну того чи іншого соціально-економічного явища у часі.

1) Абсолютний приріст обчислюють як різницю між поточним і базисним рівнями, щоб знайти, на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень щодо базисного за певний період часу. Якщо кожний наступний рівень порівнюють із попереднім, визначають ланцюгові показники динаміки , а якщо кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, що взято за базу порівняння, то знайдені показники називають базисними .

Знаходимо абсолютний приріст за формулами:

Базисний: Ланцюговий:

де – поточний рівень ряду динаміки;

– початковий рівень ряду динаміки;

– попередній рівень ряду динаміки.

Темп зростання обчислюється як відношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятим за базу зіставлення, і показує, у скільки разів порівнювальний рівень більший чи менший від базисного. Темп зростання обчислюється за формулами:

Темп приросту вказує, на скільки відсотків порівнюваний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння і визначається за формулами:

2) Абсолютне значення 1% приросту можна знайти діленням абсолютного приросту на темп приросту за один і той самий період:

3) Середній рівень моментного ряду з рівними проміжками часу між сусідніми датами визначають за формулою середньої хронологічної:

– число рівнів ряду.

(км)

4) Середній темп зростання розраховують за формулою середньої геометричної простої:

Середній темп приросту розраховують за формулою:

5) У статистичній практиці основну тенденцію розвитку явищ в часі знаходять за методами збільшення інтервалів, плинної середньої та аналітичного згладжування („трендові криві”).

Найбільш ефективним способом визначення тенденції розвитку в ряді динаміки є метод аналітичного згладжування. При цьому методі вихідні рівні ряду динаміки заміняються теоретичними або розрахунковими , які представляють собою деяку досить просту математичну функцію часу, що виражає загальну тенденцію розвитку ряду динаміки. Найчастіше в якості такої функції вибирають пряму, параболу, гіперболу, експоненту та ін.

Робимо вирівнювання рівнів ряду динаміки за методом аналітичного згладжування за прямою.

Рівняння згладженої прямої динамічного ряду має вигляд:

де – параметри прямої (початковий рівень і приріст щороку відповідно);

– час (роки).

Для знаходження параметрів і потрібно розв’язати методом найменших квадратів систему нормальних рівнянь:

де – фактичні рівні динамічного ряду;

– число членів ряду динаміки.

Дану систему нормальних рівнянь можна легко спростити, якщо відлік часу брати з середини ряду таким чином, щоб сума часу дорівнювала нулю:

В нашому випадку число рівнів непарне, тому 2010 рік приймемо за нульовий попередні – -1, -2, -3 і т.д., а наступні за нульовим періодом – +1, +2, +3 і т.д.

У разі відліку часу від середини ряду, коли система рівнянь для знаходження параметрів і має такий вигляд:

звідки

Поиск по сайту: