 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
ГИДРОДИНАМИКИ И РЕОЛОГИИ
ТЕОРИЯ
Линии и трубки тока. Уравнение неразрывности струи
Гидродинамика – раздел гидроаэромеханики, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами. В гидродинамике различают понятия идеальной и реальной жидкостей.
Идеальной называют воображаемую жидкость, лишенную вязкости и теплопроводности.
Для описания движения жидкости используют понятия «линия тока» и «трубка тока». При установившемся течении все частицы жидкости движутся по определенным траекториям с определенными скоростями.
|
Линия тока – это линия, в каждой точке которой вектор скорости частицы направлен по касательной (рис.1.).
| Рис.1 |
| Рис.2 |
Понятие линии тока позволяет изобразить поток жидкости графически. Условились проводить линии тока так, чтобы густота их была пропорциональна величине скорости в данном месте. Там, где линии проведены гуще, скорость течения больше, и наоборот (рис.2).
В общем случае величина и направление вектора 
в каждой точке пространства могут изменяться со временем, поэтому и картина линий тока будет меняться.
Возможно течение, при котором любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одной и той же скоростью. Течение принимает стационарный характер.
Стационарным называют такое течение, при котором в данной точке вектор скорости не изменяется с течением времени.
|
Трубка тока – это объем жидкости, ограниченный линиями тока (рис.3).
S 1 и S 2 – два произвольных сечения трубки тока;
и 
– скорости течения жидкости в этих
сечениях.
Рассмотрим сечение S трубки тока, перпендикулярное скорости (рис.4).
|
| Рис. 4 |
За время 
t через сечение S пройдут все частицы, расстояние которых от S в начальный момент времени не превышает расстояние l = V 
t. Поэтому за время t через сечение S пройдет объем жидкости
V = S 
, (1)
а за единицу времени объем
. (1) 
Теорема о неразрывности струи: при стационарном течении идеальной жидкости произведение площади поперечного сечения S трубки тока на скорость сечения жидкости V есть величина постоянная для любого сечения трубки тока, т.е.
| S·V= const. |
|
| Рис. 5 |
Для доказательства возьмем трубку тока настолько тонкую, что в каждом сечении скорость можно считать постоянной (рис.5.) Жидкость абсолютно несжимаема, т.е. ее плотность во всем объеме жидкости одинакова и неизменна. Тогда количество жидкости между сечениями S 
и S 
будет оставаться постоянным, а это возможно только при условии, что объем жидкости, протекающей через сечение S и S за время 
одинаков, т.е. V = V или, учитывая (1), можно записать
S V = S V . (2)
Приведенные рассуждения справедливы для любой пары сечений трубки тока, поэтому величина S×V для любого сечения трубки тока должна быть одна и та же.
Условие неразрывности струи применимо и к реальным жидкостям и газам, если их сжимаемостью можно пренебречь.
На рис.4 буквами р и р обозначены статические давления (давления напора) по обе стороны выделенного объема жидкости V = S×l.
Чтобы скорость течения была направлена, как показано на рисунке, необходимо выполнение условия р > р . Тогда работа А по перемещению выбранного нами объема жидкости будет совершаться за счет разности сил давления F - F = р S - р S:
А = 
.
Учитывая, что 
, можно записать
. (3)
Поиск по сайту: