Вращение вокруг неподвижной оси

Если при движении твердого тела какие-либо две его точки все время остаются неподвижными, то через эти точки можно провести прямую, являющуюся неподвижной осью вращения. С таким движением мы сталкиваемся ежедневно, открывая и закрывая дверь в комнату. Очевидно, что в этом случае тело обладает лишь одной степенью свободы, связанной с углом его поворота вокруг оси. При этом все точки тела движутся по окружностям, лежащим в плоскостях, которые перпендикулярны оси вращения; центры окружностей лежат на этой оси.

Существенно, что линейные скорости точек, находящихся на разном расстоянии от оси вращения, разные. В этом можно убедиться, касаясь стальной проволокой вращающегося диска точила (рис. 1.6): чем дальше от оси, тем длиннее сноп искр - тем больше скорость соответствующей точки диска. При этом также видно, что искры летят по касательной к окружности, описываемой данной точкой диска.

Рис. 1.6.

Ясно, что угловое перемещение всех точек твердого тела за одно и то же время будет одинаковым. Это обстоятельство позволяет ввести общую кинематическую характеристику - угловую скорость

(1.7)

где - угол поворота тела за время

Можно ввести вектор элементарного углового перемещения направленный вдоль оси вращения в соответствии с правилом правого буравчика: если рукоятку буравчика поворачивать в направлении вращения тела, то поступательное перемещение буравчика даст направление Устремляя интервал времени за которое произошло угловое перемещение к нулю, мы получим вектор угловой скорости

(1.8)

который определяет, во-первых, модуль угловой скорости тела, во-вторых, - ориентацию оси вращения в пространстве, а в-третьих, - направление вращения тела. Следует подчеркнуть, что - вектор скользящий в том смысле, что его начало можно совместить с любой точкой, принадлежащей оси вращения.

ПРИНЦИП МОМЕНТОВ, в механике - закон, по которому моменты двух тел, уравновешенных относительно центральной оси или ТОЧКИ ОПОРЫ, равны (момент тела равен произведению массы тела на его расстояние от оси). Этот принцип можно наблюдать в ВЕСАХ или в детских качелях (в виде доски, уравновешенной в центре).

Момент инерции — скалярная физическая величина, характеризующая распределение масс в теле, равная сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Обозначение: I или J.

№2

Первое начало термодинамики — одно из основных положений термодинамики, являющееся, по существу, законом сохранения энергии в применении к термодинамическим процессам.

Первое начало термодинамики было сформулировано в середине XIX века в результате работ Ю. Р. Майера, Джоуля и Г. Гельмгольца. Первое начало термодинамики часто формулируют как невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника.

Вну́тренняя эне́ргия тела (обозначается как E или U) — полная энергия этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле сил. Следовательно, внутренняя энергия складывается из кинетической энергии хаотического движения молекул, потенциальной энергии взаимодействия между ними и внутримолекулярной энергии.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между ее значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Можно определить только изменение внутренней энергии:

где

• — теплота, измеренная в джоулях
• — работа, измеренная в джоулях

Для квазистатических процессов выполняется следующее соотношение:

где

• — температура, измеренная в кельвинах
• — энтропия, измеренная в джоулях/кельвин
• — давление, измеренное в паскалях
• — химический потенциал
• — количество частиц в системе

Работа – макроскопическая (упорядоченная, явная) форма изменения внутренней энергии. Работа совершается, когда есть перемещения точек приложения внешних сил.

Количество теплоты является функцией процесса, а не функцией состояния, то есть количество теплоты, полученное системой, зависит от способа, которым она была приведена в текущее состояние.

Δ A = Δ U_A + Δ U_B

где Δ A — макроскопическая работа внешних сил над телом A. Если учесть, что

Δ A = − A_int

где A_int — работа, совершённая телом A, то закону сохранения энергии можно придать форму первого начала термодинамики:

Δ Q_A = Δ U_A + A_int

Из первого начала термодинамики следует корректность введённого определения количества теплоты, то есть независимость соответствующей величины от выбора пробного тела B и способа теплообмена между телами. Заметим, что само для определения количества теплоты необходимо пробное тело, в противном случае первое начало теряет смысл содержательного закона и превращается в определение количества теплоты (весьма бесполезное в таком виде). При определении количества теплоты независимо от Δ A и Δ U_A первое начало становится содержательным законом, допускающим экспериментальную проверку.

Билет 23

№1

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

№2

Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых масса и ещё одна из физических величин — параметров состояния: давление, объём или температура — остаётся неизменной. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс, объёму — изохорный, температуре — изотермический, энтропии — адиабатический.. Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара, изохора, изотерма и адиабата соответственно. Изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.

Адиабатический процесс — термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Линия, изображающая адиабатный процесс на какой-либо термодинамической диаграмме, называется адиабатой.

Формула адиабатического процесса

-ΔU = A

где:

• ΔU - изменение внутренней энергии тела,
• A - работа, совершаемая системой

Билет 24

№1

№2

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Температу́ра (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние) — физическая величина, примерно характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

В системе СИ температура измеряется в кельвинах. Но на практике часто применяют градусы Цельсия из-за привязки к важным характеристикам воды — температуре таяния льда (0° C) и температуре кипения (100° C). Это удобно, так как большинство климатических процессов, процессов в живой природе и т. д. связаны с этим диапазоном.

Давле́ние (P) — физическая величина, характеризующая состояние сплошной среды и численно равная силе , действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности. В простейшем случае анизотропной равновесной неподвижной среды (гидростатическое давление) или идеальной (не имеющей внутреннего трения и анизотропной) движущейся среды давление не зависит от ориентации поверхности. В данной точке давление определяется как отношение нормальной составляющей силы, действующей на малый элемент поверхности, к его площади:

.

Среднее давление по всей поверхности есть отношение силы к площади поверхности:

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Клапейрона — Менделеева) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

• — давление,
• — молярный объём,
• — абсолютная температура,
• — универсальная газовая постоянная.

Так как , где — количество вещества, а , где — масса, — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Билет 25

№1

Идеа́льная жи́дкость — в гидродинамике — воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют вязкость и теплопроводность. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, то есть, нет касательных напряжений между двумя соседними слоями.

Моделью идеальной жидкости пользуются при теоретическом рассмотрении задач, в которых вязкость не является определяющим фактором и ею можно пренебречь. В частности, такая идеализация допустима во многих случаях течения, рассматриваемых гидроаэромеханикой, и даёт хорошее описание реальных течений жидкостей и газов на достаточном удалении от омываемых твёрдых поверхностей и поверхностей раздела с неподвижной средой. Математическое описание течений идеальных жидкостей позволяет найти теоретическое решение ряда задач о движении жидкостей и газов в каналах различной формы, при истечении струй и при обтекании тел.

Уравнение Эйлера — одно из основных уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Названо в честь Л.Эйлера, получившего это уравнение в 1755 году. По своей сути является уравнением движения жидкости.

Поиск по сайту: