АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры решения задач. Задача 1 Смесь азота и гелия при температуре 27 0С находится под давлением р=1,3×102 Па

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. I. Розв’язати задачі
  4. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  5. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  6. II. Основные задачи и функции
  7. II. Решение логических задач табличным способом
  8. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВОИ
  9. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  10. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  11. III. Цели и задачи социально-экономического развития Республики Карелия на среднесрочную перспективу (2012-2017 годы)
  12. IV. Определите, какую задачу взаимодействия с практическим психологом поставил перед собой клиент.

Задача 1 Смесь азота и гелия при температуре 27 0С находится под давлением р=1,3×102 Па. Масса азота составляет 70 % от общей массы смеси. Найти кон­цен­тра­цию молекул каждого из газов.

 

Дано:

T = 300 К p = 1,3×102 Па M1 = 0,7 M Решение При данном давлении газ можно считать идеальным. Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории: р=nkT, откуда n=p/kT. С одной стороны, масса каждого из газов: M1=c1M, (1)
n1 - ? n2 - ?

M2=c2M,

где M - масса смеси; с1 и с2 – процентное содержание азота и гелия. С другой стороны, масса каждого из газов:

(2)

где V – объем газа; m – молярная масса газа; mi/NА – масса молекулы.

Приравнивая правые части уравнений (1) и (2), получим:

c1M= ; c2M= ;

откуда n1/n2= =1/3. Так как n1+n2=n, то

n1= =0,8×1022 м-3, n2= =2,4×1022 м-3.

 

Ответ: n1= =0,8×1022 м-3, n2= =2,4×1022 м-3.

 

 

Задача 2Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул азота и гелия при температуре 27 0С. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.

 

 

Дано:

T = 300 К M1 = 0,1 кг mНе = 4×10-3 кг/моль mN2 = 28×10-3 кг/моль Решение Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа <Е>= kT. <E>=6,2×10-21 Дж, причем средние энергии поступательного движения одной молекулы азота и гелия одинаковы. Средняя квадратичная скорость молекул газа зависит от массы его молекул:
<uкв> - ? E - ? W - ?

 

<uкв>= . (1)

Для расчета средней квадратичной скорости выражение (1) удобно преобразовать, умножив числитель и знаменатель на NA:

<uкв>= ;

<uкв>=13,7×102 м/с – для гелия; <uкв>=5,17×102 м/с – для азота.

Средняя полная энергия молекулы зависит от числа степеней свободы молекулы:

<E0>= .

Полная кинетическая энергия всех молекул, равная для идеального газа его внутренней энергии, может быть найдена как произведение Е0 на число всех молекул:

Е=U=Е0×N; N= .

Гелий – одноатомный газ Þ i=3, тогда <E0>=6,2×10-21 Дж.



Азот – двухатомный газ Þ i=5, тогда <E0>=10,4×10-21 Дж.

Полная энергия всех молекул

W= .

Для гелия W=93,5×103 Дж; для азота W=22,3×103 Дж.

 

Ответ: для гелия W=93,5×103 Дж; для азота W=22,3×103 Дж.

 

Задача 3 Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэф­фициент диффузии и вязкость при давлении р=105 Па и температуре 17 0С. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объема газа: 1) при постоянном давлении; 2) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота d=3,7×10-8см.

p = 105Па T = 300К V2 = 2V1 1) p – const 2) T – const d = 3,7×10-10 м Решение Средняя длина свободного пробега и коэффициенты переноса могут быть рассчитаны по следующим формулам: ; (1) ; (2)
l - ? D - ? h - ?

, (3)

где n – концентрация молекул газа; <u> – средняя скорость молекулы; m0 – масса одной молекулы.

Концентрацию молекул можно определить из уравнения p=nkT:

n=p/kT подставим в уравнение (1):

6,5×10-8 м.

Средняя скорость <u>= =470 м/с,

тогда D=1×10-5 м2/с.

Для расчета h подставим (1) в (3):

1,2×10-5 .

Как видно из выражения (1), длина свободного пробега зависит только от концентрации молекул. При двукратном увеличении объема концентрация уменьшится вдвое. Следовательно, при любом процессе l2/l1=2.

В выражение для коэффициента диффузии входит не только длина свободного пробега, но и средняя скорость. Тогда

.

При р=const объем прямо пропорционален температуре: Т21=V2/V1=2, тогда D2/D1= .

При Т=const D2/D1=l2/l1=2.

Вязкость зависит от скорости молекул, следовательно, и от температуры, т.е.

,

при р=const ;

при Т=const .

Ответ: l=6,5×10-8 м; D=1×10-5 м2/с; h=1,2×10-5 .

 

Задача 4 Пылинки массой 10-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на 1%. Температура воздуха во всем объеме одинакова: Т=300 К.

 

Дано:

m1 = 10-21 кг T = 300 К Решение При равновесном распределении пылинок их концентрация зависит только от координаты z по оси, направленной вертикально. По распределению Больцмана: n=n0×e-u/kT=n0×e-mgz/kT. (1)   Дифференцируя выражение (1) по z, получим
DZ - ?

dn=-n0× ×e-mgz/kT×dz.

Так как n0×e-mgz/kT=n, то dn= ×n×dz. Отсюда .

Знак «-» показывает, что положительным изменениям координаты (dz>0) соответствует уменьшение относительной концентрации (dn<0). Знак «-» опускаем и заменяем dz и dn конечными приращениями Dz и Dn:

.

Dn/n=0,01 по условию задачи. Подставляя значения, получим Dz=4,23 мм.

 

Ответ: Dz=4,23 мм.

 

Задача 5 Вычислить удельные теплоемкости сv и сp смеси неона и водорода. Массовые доли газов w1=0,8 и w2=0,2. Значения удельных теплоемкостей газов – неон: сv=6,24 ; cp=1,04 ; водород: сv=10,4 ; сp=14,6 .

 

Дано:

w1 = 0,8 w2 = 0,2 cV1 = 6,24 кДж/кг × К cp1 = 1,04 кДж/кг × К cV2 = 10,4 кДж/кг × К cp2 = 14,6 кДж/кг × К Решение Теплоту, необходимую для нагревания смеси на DТ, выразим двумя соотношениями: , (1) где сv – удельная теплоемкость смеси, M1 – масса неона, M2 – масса водорода, и , (2)
cp - ? cv - ? где cv1 и сv2 – удельные теплоемкости неона и водорода соответственно.

Приравняв правые части выражений (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на DТ, найдем

,

откуда .

Отношения и выражают массовые доли неона и водорода соответственно. С учетом этих обозначений последняя формула примет вид

.

Подставляя значения, получим сv=2,58×103 .

Таким же образом получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

.

Подставляя значения, получим ср=3,73103 .

Ответ: сv=2,58×103 ; ср=3,73103 .

 

Задача 6 Кислород массой M=2 кг занимает объем V1=1 м3 и находится под дав­лением p1=2атм= 2,02×105 Па. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления p2=5атм=5,05×105 Па. Найти изменение внутренней энергии газа DU, совершенную им работу А и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

 

Дано:

M = 2 кг V1 = 1 м3 p1 = 2,02× 105 Па p = const V2 = 3 м3 V = const p2 = 5,05 × 105 Па Решение Изменение внутренней энергии газа определяется по формуле . (1) Из уравнения Менделеева - Клапейрона , выразим температуру: . (2) V=const А2=0.
DU - ? A - ? Q - ?

 

Подставляя в формулу (2) значения давления и объема, получим значения температуры: Т1=389 К, Т2=1167 К. Из уравнения (1) DU=3,28×106 Дж.

Работа рассчитывается по формуле

.

при p=const А1=0,404×106 Дж.

Полная работа, совершенная газом: А=А12=0,404×106 Дж.

На основании первого начала термодинамики

получаем теплоту, переданную газу: Q=3,68×106 Дж.

 

График процесса изображен на рисунке.

 

 

Ответ: DU=3,28×106 Дж; А=0,404×106 Дж; Q=3,68×106 Дж.

 

Задача 7 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно нагретым воздухом, взятом при начальном давлении 7×105 Па и температуре 127 0С. Начальный объем воз­духа 2×10-3 м3. После первого изотермического расширения воздух занял объем 5 л, после адиабатического расширения объем стал равен 8 л. Найти координаты пересечения изотерм и адиабат.

 

 

Дано:

p1 = 7× 105 Па T1 = 400К V1 = 2 × 10-3 м3 T = const V2 = 5 × 10-3 м3 Q = const V3 = 8 × 10-3 м3 Решение Уравнение изотермы АВ имеет вид:
V1-? р1-? V2-? р2-? V3-? р3-? V4-? р4-?

. (1)

Для точки А: , откуда , = 0,427 моль, тогда уравнение (1) примет вид

pV = 0,427×8,31×400=1420 Дж.

Для точки В: =284×103 Па.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.045 сек.)